ସମୟ ଏବଂ କାର୍ଯ୍ୟ - ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ଧାରଣା

⏰ ସମୟ ଓ କାମ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ଦକ୍ଷତା, ମାନବ-ଦିନ ଓ କାମ ଗଣନାରେ ପାରଦର୍ଶୀ ହୁଅନ୍ତୁ!

🎯 ମୂଳ ଧାରଣା

କାମ = ସମୟ × ଦକ୍ଷତା****ମୁଖ୍ୟ ବିଚାର: ଯଦି A କୌଣସି କାମ ’n’ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ:

1 ଦିନରେ କାମ = 1/n
ସମୁଦାୟ କାମ = 1 (ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ କାମ)

📐 ମୂଳ ସୂତ୍ର

ସୂତ୍ର 1: ଏକ ଦିନର କାମ

ଯଦି A କାମ ‘a’ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ: A ର 1 ଦିନ କାମ = 1/a

ସୂତ୍ର 2: ଏକାଠି କାମ

ଯଦି A କୁ ‘a’ ଦିନ ଓ B କୁ ‘b’ ଦିନ ଲାଗେ: ଏକାଠି 1 ଦିନରେ = 1/a + 1/b ଏକାଠି ସମୟ = 1/(1/a + 1/b) = ab/(a+b) ଦିନ

ଉଦାହରଣ: A 10 ଦିନରେ, B 15 ଦିନରେ

ଏକାଠି = 1/10 + 1/15 = 5/30 = 1/6 ସମୟ = 6 ଦିନ

ସୂତ୍ର 3: ଦକ୍ଷତା

ଦକ୍ଷତା ∝ 1/ସମୟ

ଯଦି ସମୟ ଅନୁପାତ = m:n ତେବେ ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ = n:m (ଉଲ୍ଟା!)

⚡ LCM ପଦ୍ଧତି (IBPS ପାଇଁ ସର୍ବୋତ୍ତମ!)

ପଦକ୍ଷେପ:

ଦିଆଯାଇଥିବା ସମସ୍ତ ଦିନର LCM ବାହାର କର
LCM = ସମୁଦାୟ କାମ (ଏକକରେ)
ଦକ୍ଷତା = ସମୁଦାୟ କାମ / ଦିନ
ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ ଗଣନା କର

ଉଦାହରଣ: A 12 ଦିନରେ, B 15 ଦିନରେ, ଏକାଠି ସମୟ କେତେ?ସମାଧାନ:

LCM(12,15) = 60 ଏକକ (ସମୁଦାୟ କାମ)

A ର ଦକ୍ଷତା = 60/12 = 5 ଏକକ/ଦିନ B ର ଦକ୍ଷତା = 60/15 = 4 ଏକକ/ଦିନ

ଏକାଠି = 5 + 4 = 9 ଏକକ/ଦିନ ସମୟ = 60/9 = 6.67 ଦିନ

💡 ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ 1: ମୂଳ ଏକାଠି କାମ

ପ୍ରଶ୍ନ: A 20 ଦିନରେ କାମ କରିପାରେ, B 30 ଦିନରେ। ଏକାଠି କେତେ ଦିନ?LCM ପଦ୍ଧତି:

LCM(20,30) = 60 ଏକକ

A = 60/20 = 3 ଏକକ/ଦିନ B = 60/30 = 2 ଏକକ/ଦିନ ଏକାଠି = 5 ଏକକ/ଦିନ

ସମୟ = 60/5 = 12 ଦିନ

ଉଦାହରଣ 2: ଭିନ୍ନ ଦକ୍ଷତା ସହିତ କାମ

ପ୍ରଶ୍ନ: A, B ଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ଦକ୍ଷ। A କାମଟି 12 ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ। B ପାଇଁ କେତେ ସମୟ ଲାଗିବ?ସମାଧାନ:

ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ A:B = 2:1
ସମୟ ଅନୁପାତ A:B = 1:2 (ଉଲ୍ଟା!)

ଯଦି A 12 ଦିନ ନେଇଥାଏ:
B 12 × 2 = 24 ଦିନ ନେଇଥାଏ

ଉଦାହରଣ 3: ବିକଳ୍ପ ଦିନ

ପ୍ରଶ୍ନ: A ଏକାକୀ 10 ଦିନରେ, B ଏକାକୀ 15 ଦିନରେ। ସେମାନେ A ଠାରୁ ଆରମ୍ଭ କରି ବିକଳ୍ପ ଦିନରେ କାମ କରନ୍ତି। ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।LCM ପଦ୍ଧତି:

LCM = 30 ଏକକ

A = 3 ଏକକ/ଦିନ
B = 2 ଏକକ/ଦିନ

2 ଦିନରେ (ଗୋଟିଏ ଚକ୍ର):
କାମ ହୋଇଥାଏ = 3 + 2 = 5 ଏକକ

30/5 = 6 ଚକ୍ର = 12 ଦିନ

ଉଦାହରଣ 4: କିଛି ଦିନ ପରେ ବାକି କାମ

ପ୍ରଶ୍ନ: A 15 ଦିନରେ, B 20 ଦିନରେ। A 5 ଦିନ କାମ କରେ ଏବଂ ଚାଲିଯାଏ। ବାକି କାମ B କେତେ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରେ?ସମାଧାନ:

LCM = 60 ଏକକ

A = 4 ଏକକ/ଦିନ
B = 3 ଏକକ/ଦିନ

A 5 ଦିନ କାମ କରେ = 4 × 5 = 20 ଏକକ
ବାକି = 60 - 20 = 40 ଏକକ

B 40 ଏକକ ସମାପ୍ତ କରେ = 40/3 = 13.33 ଦିନରେ

🔄 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନ

1. ପାଇପ୍ ଓ ଟାଙ୍କି

ସମୟ ଓ କାମ ଭଳି ସେଇ!

ଭରଣ ପାଇପ୍ = +ve କାମ
ଖାଲି କରିବା ପାଇପ୍ = -ve କାମ

ନେଟ କାମ = ଭରଣ ହାର - ଖାଲି କରିବା ହାର

ଉଦାହରଣ: ପାଇପ୍ A 6 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ, ପାଇପ୍ B 8 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। ଉଭୟ ଖୋଲିଥିଲେ, ଭରିବାକୁ ସମୟ?

LCM = 24 ଏକକ

A ଭରେ = +4 ଏକକ/ଘଣ୍ଟା
B ଖାଲି କରେ = -3 ଏକକ/ଘଣ୍ଟା
ନେଟ = +1 ଏକକ/ଘଣ୍ଟା

ସମୟ = 24/1 = 24 ଘଣ୍ଟା

2. ଲୋକ-ଦିନ ସୂତ୍ର

M₁ × D₁ × H₁ × E₁ / W₁ = M₂ × D₂ × H₂ × E₂ / W₂

ଯେଉଁ: M = ଲୋକ ସଂଖ୍ୟା
D = ଦିନ
H = ଦିନକୁ ଘଣ୍ଟା
E = ଦକ୍ଷତା
W = କାମ ହୋଇଥିବା

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ: ଯଦି ସମସ୍ତ ପ୍ରାଚଳ ସମାନ ଓ ଦୁଇଟି ବ୍ୟତୀତ, ସେଗୁଡ଼ିକ ବ୍ୟୁତ୍କ୍ରମ ଅନୁପାତରେ ଥାନ୍ତି।

3. ମହିଳା ଓ ଶିଶୁ

ଯଦି 1 ପୁରୁଷ = x ମହିଳା = y ଶିଶୁ: ସମସ୍ତଙ୍କୁ ଗୋଟିଏ ଏକକରେ ରୂପାନ୍ତର କର, ତା’ପରେ ସମାଧାନ କର

ଉଦାହରଣ: 1 ପୁରୁଷ = 2 ମହିଳା = 3 ଶିଶୁ

ପୁରୁଷ : ମହିଳା : ଶିଶୁ = 1 : 1/2 : 1/3 = 6 : 3 : 2 (LCM ଦ୍ୱାରା ଗୁଣ)

⚡ ଝଟକା ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 1: ସମାନ ଦକ୍ଷତା

ଯଦି n ଜଣ ସମାନ ଦକ୍ଷତା ବିଶିଷ୍ଟ ଲୋକ, ପ୍ରତ୍ୟେକେ t ଦିନ ନିଅନ୍ତି: ଏକାଠି ସମୟ = t/n ଦିନ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 2: ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ

ସମୟ ଅନୁପାତ m:n ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ = n:m (ଉଲ୍ଟା!)

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 3: ଅଧା କାମ

ଯଦି A ଓ B ଏକାଠି କାମ t ଦିନରେ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି: ଅଧା କାମ t/2 ଦିନରେ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ 4: ଋଣାତ୍ମକ କାମ

ଯଦି A +ve କାମ କରେ ଓ B -ve କାମ କରେ: ନେଟ = |A - B|

📸 ସାଧାରଣ ପାଟର୍ଣ୍ଣ

ପାଟର୍ଣ୍ଣ 1: ମଝିରେ ଛାଡିଦିଏ

ଦୁହେଁ ଏକାଠି ଦିଆଯାଇଥିବା ସମୟ ପାଇଁ କାମ ହିସାବ କର
ବାକି କାମ ବାହାର କର
ବାକି ଲୋକ ପାଇଁ ସମୟ ହିସାବ କର

ପାଟର୍ଣ୍ଣ 2: ମଜୁରି ବଣ୍ଟନ

ମଜୁରି କାମ ହୋଇଥିବା ଅନୁପାତରେ ବଣ୍ଟିତ ହୁଏ କାମ ହୋଇଛି ∝ ଦକ୍ଷତା × କାମ ଦିନ

ପାଟର୍ଣ୍ଣ 3: ଅତିରିକ୍ତ ଶ୍ରମିକ ଯୋଗ ଦିଅନ୍ତି

ଯୋଗ ଦେବା ପୂର୍ବରୁ କାମ ହିସାବ କର
ଯୋଗ ପରେ ମିଶ୍ରିତ ଦକ୍ଷତା ହିସାବ କର
ବାକି କାମ ପାଇଁ ସମୟ ବାହାର କର

⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଲ

❌ ଭୁଲ 1: ସିଧାସଳଖ ସମୟ ଯୋଗ

ଭୁଲ: A 10 ଦିନ + B 15 ଦିନ = 25 ଦିନ ଏକାଠି ✗ ଠିକ: 1/10 + 1/15 = 1/6, ତେଣୁ 6 ଦିନ ✓

❌ ଭୁଲ 2: ଦକ୍ଷତା = ସମୟ

ଭୁଲ: ଯଦି A 2× ସମୟ ନିଏ, A 2× ଦକ୍ଷ ✗ ଠିକ: ଯଦି A 2× ସମୟ ନିଏ, A 1/2 ଦକ୍ଷ ✓

❌ ଭୁଲ 3: ଋଣାତ୍ମକ କାମ

ପାଇପ୍‌ରେ: ଆଉଟଲେଟ୍‌ ଋଣାତ୍ମକ, ଧନାତ୍ମକ ନୁହେଁ!

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ସ୍ତର 1:

A 8 ଦିନରେ, B 12 ଦିନରେ। ଏକାଠି କେତେ ସମୟ?
A, B ଠାରୁ ତିନିଗୁଣା ଦକ୍ଷ। B କୁ 24 ଦିନ ଲାଗେ। A ପାଇଁ କେତେ ସମୟ?
6 ଜଣ ପୁରୁଷ 10 ଦିନରେ କାମ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି। 5 ଦିନରେ କେତେ ପୁରୁଷ ଦରକାର?

ସ୍ତର 2:

A 15 ଦିନରେ, B 20 ଦିନରେ। A 5 ଦିନ କାମ କରେ, ତା’ପରେ ଉଭୟ ଏକାଠି କାମ କରନ୍ତି। ସମୁଦାୟ ସମୟ?
ପାଇପ A 4 ଘଣ୍ଟାରେ ଭରେ, B 6 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରେ। ଉଭୟ ଖୋଲା, ଭରିବାକୁ ସମୟ?
A ଓ B ଏକାଠି 12 ଦିନରେ। A ଏକା 20 ଦିନରେ। B ଏକା ପାଇଁ ସମୟ?

ସ୍ତର 3:

A, B, C ଏକାଠି 10 ଦିନରେ। A ଏକା 30 ଦିନରେ, B 40 ଦିନରେ। C ପାଇଁ ସମୟ?
12 ଜଣ ପୁରୁଷ କିମ୍ବା 18 ଜଣ ମହିଳା 20 ଦିନରେ କାମ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି। 8 ଜଣ ପୁରୁଷ ଓ 12 ଜଣ ମହିଳା ଏକାଠି?
A ଓ B ଏକାଠି ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି। 4 ଦିନ ପରେ A ଛାଡିଯାଏ ଏବଂ B ଆଉ 10 ଦିନରେ ଶେଷ କରେ। ଯଦି A ଏକା, କେତେ ସମୟ?