ସରଳୀକରଣ ସୂତ୍ର ଏବଂ ସର୍ଟକଟ୍
ସରଳୀକରଣ ସୂତ୍ର ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ
🔢 BODMAS ନିୟମ
କ୍ରିୟାଗୁଡ଼ିକର କ୍ରମ
B - ବନ୍ଧନୀ O - ଅଫ୍ (ଘାତ ଓ ବର୍ଗମୂଳ) D - ଭାଗ M - ଗୁଣ A - ଯୋଗ S - ବିୟୋଗ
ମନେରଖ: BODMAS
- ବନ୍ଧନୀ (ପ୍ରେନ୍ଥେସିସ୍, କର୍ଲି, ସ୍କୱାର୍)
- ଘାତ (ଘାତ, ବର୍ଗମୂଳ)
- ଭାଗ ଓ ଗୁଣ (ବାମରୁ ଡାହାଣ)
- ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ (ବାମରୁ ଡାହାଣ)
📚 ବନ୍ଧନୀ ନିୟମ
ବନ୍ଧନୀ ପ୍ରକାର (ଭିତରୁ ବାହାରକୁ)
( ) - ପ୍ରେନ୍ଥେସିସ୍ କିମ୍ବା ଛୋଟ ବନ୍ଧନୀ { } - କର୍ଲି ବନ୍ଧନୀ କିମ୍ବା ମଧ୍ୟମ ବନ୍ଧନୀ [ ] - ସ୍କୱାର୍ ବନ୍ଧନୀ କିମ୍ବା ବଡ଼ ବନ୍ଧନୀ
ବନ୍ଧନୀ ସମାଧାନ
ପ୍ରଥମେ ଭିତରତମ ବନ୍ଧନୀ ସମାଧାନ କର ବାହାରକୁ ବାହାରକୁ କାମ କର ଉଦାହରଣ: [{(3 + 2) × 4} - 5] = [{5 × 4} - 5] = [20 - 5] = 15
✖️ ଗୁଣଳ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ
5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣଳ
ସଂଖ୍ୟା × 5 = (ସଂଖ୍ୟା × 10)/2 ଉଦାହରଣ: 47 × 5 = 470/2 = 235
9 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣଳ
ସଂଖ୍ୟା × 9 = (ସଂଖ୍ୟା × 10) - ସଂଖ୍ୟା ଉଦାହରଣ: 67 × 9 = 670 - 67 = 603
11 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣଳ
ଦୁଇ-ଅଙ୍କ ପଦ୍ଧତି: (a b) × 11 = a | a+b | b ଉଦାହରଣ: 45 × 11 = 4 | 4+5 | 5 = 495
ଯଦି ମଧ୍ୟମ ଅଙ୍କ > 9: କ୍ୟାରି ଓଭର୍ ଉଦାହରଣ: 87 × 11 = 8 | 8+7 | 7 = 8 | 15 | 7 = 957
99 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣଳ
ସଂଖ୍ୟା × 99 = (ସଂଖ୍ୟା × 100) - ସଂଖ୍ୟା ଉଦାହରଣ: 234 × 99 = 23400 - 234 = 23166
25 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣଳ
ସଂଖ୍ୟା × 25 = (ସଂଖ୍ୟା × 100)/4 ଉଦାହରଣ: 68 × 25 = 6800/4 = 1700
125 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣଳ
ସଂଖ୍ୟା × 125 = (ସଂଖ୍ୟା × 1000)/8 ଉଦାହରଣ: 56 × 125 = 56000/8 = 7000
➗ ଭାଗ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ
5 ଦ୍ୱାରା ଭାଗ
ସଂଖ୍ୟା ÷ 5 = (ସଂଖ୍ୟା × 2)/10 ଉଦାହରଣ: 125 ÷ 5 = 250/10 = 25
୨୨ ୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨୨
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ
aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
(aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ
a⁰ = 1 (a ≠ 0)
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
ଭଗ୍ନାଂଶ ଘାତ (Fractional Indices)
a¹/ⁿ = ⁿ√a
aᵐ/ⁿ = (ⁿ√a)ᵐ
ସର୍ଡକୁ ସରଳ କରିବା (Simplifying Surds)
√(ab) = √a × √b
√(a/b) = √a/√b
🎪 ମିଶ୍ର କ୍ରିୟା (Mixed Operations)
ମିଶ୍ର କ୍ରିୟାର କ୍ରମ (Order of Mixed Operations)
- ବ୍ରାକେଟ୍ (ଭିତରୁ ବାହାରକୁ)
- ଘାତ ଏବଂ ବର୍ଗମୂଳ
- ଭାଗ ଏବଂ ଗୁଣ (ବାମରୁ ଡାହାଣ)
- ଯୋଗ ଏବଂ ବିୟୋଗ (ବାମରୁ ଡାହାଣ)
ମିଶ୍ର କ୍ରିୟା ସହିତ ଉଦାହରଣ (Example with Mixed Operations)
ସରଳ କର: 15 + 3 × 4 - 8 ÷ 2
= 15 + 12 - 4
= 27 - 4
= 23
📊 ଏକକ ଅଙ୍କ ପଦ୍ଧତି (Unit Digit Method)
ଏକକ ଅଙ୍କ ଖୋଜିବା (Finding Unit Digit)
ପ୍ରତ୍ୟେକ ସଂଖ୍ୟାର କେବଳ ଏକକ ଅଙ୍କ ଉପରେ ଧ୍ୟାନ ଦିଅ
କେବଳ ଏକକ ଅଙ୍କ ଉପରେ କ୍ରିୟା କର
ଉଦାହରଣ: 34 × 27 + 19 ର ଏକକ ଅଙ୍କ ଖୋଜ
- ଏକକ ଅଙ୍କ: 4 × 7 + 9
- 28 + 9 = 37
- ଏକକ ଅଙ୍କ = 7
ଏକକ ଅଙ୍କର ଚକ୍ରତା (Cyclicity of Unit Digits)
2, 3, 7, 8: 4 ର ଚକ୍ର
4, 9: 2 ର ଚକ୍ର
0, 1, 5, 6: ସବୁବେଳେ ସମାନ
🔢 ଆସନ୍ତି କৌଶଳ (Approximation Techniques)
ଗୋଳାକାର ପଦ୍ଧତି (Rounding Method)
ନିକଟତମ 10, 100, 1000 କୁ ଗୋଳାକାର କର
ଗୋଳାକାର ସଂଖ୍ୟା ସହିତ ଗଣନା କର
ନିକଟତମ ବିକଳ୍ପ ଚୟନ କର
ପରିସର ପଦ୍ଧତି (Range Method)
ଆସନ୍ତି ପରିସର ଖୋଜ
ପରିସର ବାହାରେ ଥିବା ବିକଳ୍ପକୁ ବାଦ ଦିଅ
📝 ଅଭ୍ୟାସ ଉଦାହରଣ (Practice Examples)
ଉଦାହରଣ 1: ମିଶ୍ର କ୍ରିୟା (Example 1: Mixed Operations)
ସରଳ କର: 25 + 5 × (16 - 8) ÷ 4
= 25 + 5 × 8 ÷ 4
= 25 + 40 ÷ 4
= 25 + 10
= 35
ଉଦାହରଣ 2: ଭଗ୍ନାଂଶ କ୍ରିୟା (Example 2: Fraction Operations)
ସରଳ କର: (3/4 + 2/3) ÷ (5/6)
= (9/12 + 8/12) ÷ (5/6)
= (17/12) ÷ (5/6)
= (17/12) × (6/5)
= 102/60 = 17/10
ଉଦାହରଣ 3: ଶତକଡା ସରଳୀକରଣ (Example 3: Percentage Simplification)
ସରଳ କର: 30% of 250 + 20% of 150
= (30/100) × 250 + (20/100) × 150
= 75 + 30
= 105
🎯 ସମୟ ବଚାଉଥିବା ଟିପ୍ସ (Time-Saving Tips)
1. ପ୍ୟାଟର୍ନ ଖୋଜ (Look for Patterns)
ସାଧାରଣ ପ୍ୟାଟର୍ନଗୁଡ଼ିକୁ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ
ମୁଖସ୍ତ ଫଳାଫଳଗୁଡ଼ିକୁ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ
2. ପଛକୁ କାମ କରନ୍ତୁ
ଉତ୍ତର ବିକଳ୍ପମାନଙ୍କରୁ
କେଉଁଟି କାମ କରେ ତାହା ପରୀକ୍ଷା କରନ୍ତୁ
3. ଆନୁମାନିକ ମୂଲ୍ୟ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ
ପରିସରକୁ ଆନୁମାନ କରନ୍ତୁ
ଅସମ୍ଭବ ବିକଳ୍ପଗୁଡ଼ିକୁ ବାଦ ଦିଅନ୍ତୁ
4. ଡିଜିଟାଲ୍ ସମ୍ ପଦ୍ଧତି
ଯୋଗ/ବିୟୋଗ ପରୀକ୍ଷା ପାଇଁ
ଅଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ସମ ମିଳିବା ଉଚିତ
🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକ
- Percentage - ଶତାଂଶ ଗଣନା
- Ratio and Proportion - ଅନୁପାତ ସମସ୍ୟା
- Average - ହାରାହାରି ଗଣନା
- Number System - ସଂଖ୍ୟା ପ୍ରଣାଳୀ ମୂଳଭୂତ ଜ୍ଞାନ
BETA
