ସରଳ ଆଗ୍ରହ - ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ଧାରଣା

📚 ସରଳ ସୁଦ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ସରଳ ସୁଦ ଧାରଣାକୁ ଆଧାରରୁ ଉନ୍ନତ ସ୍ତର ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ବିସ୍ତୃତ ବ୍ୟାଖ୍ୟା ଏବଂ ସମାଧାନ ଉଦାହରଣ ସହିତ ଅଧ୍ୟୟନ କରନ୍ତୁ।

🎯 ସରଳ ସୁଦ କଣ?

ସରଳ ସୁଦ (SI) ହେଉଛି ଏକ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ସମୟ ଏବଂ ନିର୍ଦ୍ଧିଷ୍ଟ ହାରରେମୂଳଧନ ରାଶି ଉପରେ ଗଣନା କରାଯାଇଥିବା ସୁଦ।ମୁଖ୍ୟ ଲକ୍ଷଣ:

ସୁଦ କେବଳ ମୂଳ ମୂଳଧନ ଉପରେ ଗଣନା କରାଯାଏ
ପ୍ରତି ବର୍ଷ ସୁଦ ରାଶି ସ୍ଥିର ରହିଥାଏ
ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଦ ତୁଳନାରେ ଗଣନା କରିବା ସହଜ

📐 ଆଧାରଭୂତ ସୂତ୍ର

ସରଳ ସୁଦ (SI) = (P × R × T) / 100

ଯେଉଁଠି: P = ମୂଳଧନ (ଆରମ୍ଭ ରାଶି) R = ବାର୍ଷିକ ସୁଦ ହାର (% ପ୍ରତି ବର୍ଷ) T = ସମୟ ଅବଧି (ବର୍ଷରେ)

ମୋଟ ରାଶି (A) = ମୂଳଧନ + ସରଳ ସୁଦ

A = P + SI A = P + (P × R × T)/100 A = P[1 + (RT/100)]

🔍 ପ୍ରତ୍ୟେକ ଅଂଶ ବୁଝିବା

1. ମୂଳଧନ (P)

ଧାର କିମ୍ବା ନିବେଶ କରାଯାଇଥିବା ମୂଳ ଟଙ୍କା
ସମୟ ଅବଧି ସାରା ସ୍ଥିର ରହିଥାଏ
ଏହାକୁ ଆଧାର ରାଶି କିମ୍ବାସମୁଦାୟ ଟଙ୍କା ବୋଲି ମଧ୍ୟ କୁହାଯାଏଉଦାହରଣ: ଯଦି ଆପଣ ବ୍ୟାଙ୍କରେ ₹10,000 ଜମା କରନ୍ତି, ତେବେ P = ₹10,000

2. ସୁଦ ହାର (R)

ପ୍ରତି ବର୍ଷ ଶତକରା ହାରରେ ନିର୍ଣ୍ଣୟ ହୋଇଥିବା ହାର
ବିଶେଷ ଭାବେ ନ କୁହାଗଲେ ଏହା ସର୍ବଦା % ପ୍ରତି ବର୍ଷ ରେ ପ୍ରକାଶ ପାଏ
ବିଭିନ୍ନ ଅବଧି ପାଇଁ ଭିନ୍ନ ହୋଇପାରେ (ମାସିକ, ତ୍ରୈମାସିକ)

ଉଦାହରଣ: ଯଦି ବ୍ୟାଙ୍କ 5% ବାର୍ଷିକ ଦେଇଥାଏ, ତେବେ R = 5

3. ସମୟ ଅବଧି (T)

ଯେଉଁ ସମୟ ପାଇଁ ଟଙ୍କା ଧାର କିମ୍ବା ନିବେଶ କରାଯାଇଛି
ମାନକ ସୂତ୍ର ପାଇଁ ଏହା ବର୍ଷରେ ହେବା ଆବଶ୍ୟକ
ମାସ/ଦିନରୁ ବର୍ଷରେ ରୂପାନ୍ତର କରାଯାଇପାରେ

ରୂପାନ୍ତରଣ:

ମାସକୁ ବର୍ଷରେ: T = ମାସ/12
ଦିନକୁ ବର୍ଷରେ: T = ଦିନ/365

ଉଦାହରଣ:

6 ମାସ = 6/12 = 0.5 ବର୍ଷ
73 ଦିନ = 73/365 = 0.2 ବର୍ଷ

📊 ଉତ୍ପନ୍ନ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

ମୂଳ ସୂତ୍ରରୁ ଆମେ ଉତ୍ପନ୍ନ କରିପାରିବା:

ମୂଳଧନ (P) ଖୋଜିବା:

P = (SI × 100) / (R × T)

ହାର (R) ଖୋଜିବା:

R = (SI × 100) / (P × T)

ସମୟ (T) ଖୋଜିବା:

T = (SI × 100) / (P × R)

💡 ସମାଧାନ ହୋଇଥିବା ଉଦାହରଣଗୁଡ଼ିକ

ଉଦାହରଣ 1: ମୌଳିକ SI ଗଣନା

ପ୍ରଶ୍ନ: ₹5,000 ରେ 8% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 3 ବର୍ଷ ପାଇଁ ସରଳ ସୁଧ କେତେ ହେବ?ସମାଧାନ:

ଦିଆଯାଇଛି: P = ₹5,000, R = 8%, T = 3 ବର୍ଷ

SI = (P × R × T) / 100 SI = (5000 × 8 × 3) / 100 SI = 120,000 / 100 SI = ₹1,200

ମୋଟ ଟଙ୍କା = P + SI = 5000 + 1200 = ₹6,200

ଉତ୍ତର: SI = ₹1,200, ମୋଟ ଟଙ୍କା = ₹6,200

ଉଦାହରଣ 2: ମୂଳଧନ ଖୋଜିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: କେଉଁ ମୂଳଧନରେ 5% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 3 ବର୍ଷ ପାଇଁ ସରଳ ସୁଧ ₹450 ହେବ?ସମାଧାନ:

ଦିଆଯାଇଛି: SI = ₹450, R = 5%, T = 3 ବର୍ଷ

P = (SI × 100) / (R × T) P = (450 × 100) / (5 × 3) P = 45,000 / 15 P = ₹3,000

ଉତ୍ତର: ମୂଳଧନ = ₹3,000

ଉଦାହରଣ 3: ହାର ଖୋଜିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: କେଉଁ ହାରରେ ₹2,000 4 ବର୍ଷରେ ₹2,400 ହେବ?ସମାଧାନ:

ଦିଆଯାଇଛି: P = ₹2,000, A = ₹2,400, T = 4 ବର୍ଷ

ପ୍ରଥମେ SI ବାହାର କର: SI = A - P = 2400 - 2000 = ₹400

ଏବେ R ବାହାର କର: R = (SI × 100) / (P × T) R = (400 × 100) / (2000 × 4) R = 40,000 / 8,000 R = 5% ପ୍ରତି ବର୍ଷ

ଉତ୍ତର: ହାର = 5% ପ୍ରତି ବର୍ଷ

ଉଦାହରଣ 4: ସମୟ ଖୋଜିବା

ପ୍ରଶ୍ନ: 4% ସାଧାରଣ ସୁଧରେ ₹3,600 କେତେ ବର୍ଷରେ ₹4,320 ହେବ?ସମାଧାନ:

ଦିଆଯାଇଛି: P = ₹3,600, A = ₹4,320, R = 4%

ପ୍ରଥମେ SI ବାହାର: SI = A - P = 4320 - 3600 = ₹720

ଏବେ T ବାହାର: T = (SI × 100) / (P × R) T = (720 × 100) / (3600 × 4) T = 72,000 / 14,400 T = 5 ବର୍ଷ

ଉତ୍ତର: ସମୟ = 5 ବର୍ଷ

ଉଦାହରଣ 5: ସମୟ ମାସରେ

ପ୍ରଶ୍ନ: ₹8,000 ରେ 6% ପ୍ରତି ବର୍ଷ ଦରରେ 8 ମାସ ପାଇଁ SI ବାହାର.ସମାଧାନ:

ଦିଆଯାଇଛି: P = ₹8,000, R = 6%, T = 8 ମାସ

ପ୍ରଥମେ ସମୟକୁ ବର୍ଷରେ ରୂପାନ୍ତର: T = 8/12 ବର୍ଷ = 2/3 ବର୍ଷ

SI = (P × R × T) / 100 SI = (8000 × 6 × 2/3) / 100 SI = (8000 × 6 × 2) / (100 × 3) SI = 96,000 / 300 SI = ₹320

ଉତ୍ତର: SI = ₹320

🔄 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପରିବର୍ତ୍ତନଗୁଡ଼ିକ

1. ଯେତେବେଳେ ମୂଳଧନ ସମାନ, SI ରୂପେ (R × T) ସହ ସମାନୁପାତି

ଯଦି ଦୁଇ ବିନିଯୋଗର ମୂଳଧନ ସମାନ:

SI₁ / SI₂ = (R₁ × T₁) / (R₂ × T₂)

ଉଦାହରଣ: P = ₹10,000 ଉଭୟ ପାଇଁ

ବିନିଯୋଗ A: 5% 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ → SI = ₹1,000
ବିନିଯୋଗ B: 10% 1 ବର୍ଷ ପାଇଁ → SI = ₹1,000
(R₁T₁):(R₂T₂) ଅନୁପାତ = (5×2):(10×1) = 10:10 = 1:1 ✓

2. ଯେତେବେଳେ ଦର ଓ ସମୟ ସମାନ, SI ମୂଳଧନ ସହ ସମାନୁପାତି

SI₁ / SI₂ = P₁ / P₂

3. ଦୁଇ ଭିନ୍ନ ମୂଳଧନରେ ସମାନ SI

ଯଦି ସମାନ ଦର ପାଇଁ ଦୁଇ ଭିନ୍ନ ମୂଳଧନରେ SI ସମାନ:

P₁ × T₁ = P₂ × T₂

📈 ପ୍ରକୃତ ଜୀବନର ପ୍ରୟୋଗ

1. ବ୍ୟାଙ୍କ ଡିପୋଜିଟ୍

ଯେତେବେଳେ ଆପଣ ସଞ୍ଚୟ ଖାତାରେ ଟଙ୍କା ଜମା କରନ୍ତି, ବ୍ୟାଙ୍କଗୁଡ଼ିକ ମୂଳଧନ ରାଶି ଉପରେ ସାଧାରଣ ସୁଧ ଦିଅନ୍ତି।

2. ଋଣ

କେତେକ ବ୍ୟକ୍ତିଗତ ଋଣ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମୟ ପାଇଁ ସାଧାରଣ ସୁଧ ଗଣନା ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତି।

3. ସରକାରୀ ବଣ୍ଡ

କେତେକ ସରକାରୀ ସିକ୍ୟୁରିଟି ମୁଖ୍ୟ ମୂଲ୍ୟ ଉପରେ ସରଳ ସୁଧ ଦିଏ।

⚠️ ଏଡାଇବାକୁ ଥିବା ସାଧାରଣ ଭୁଲ

❌ ଭୁଲ 1: ସମୟକୁ ବର୍ଷରେ ରୂପାନ୍ତର ନକରିବା

ଭୁଲ: 6 ମାସ ପାଇଁ SI = (5000 × 6 × 6) / 100 ଠିକ: T = 6/12 = 0.5 ବର୍ଷ, ତା’ପରେ SI = (5000 × 6 × 0.5) / 100

❌ ଭୁଲ 2: ମୂଳଧନ ସହ ମୋଟ ଟଙ୍କା ଗୁଳାଇବା

ମୂଳଧନ = ପ୍ରାରମ୍ଭିକ ବିନିଯୋଗ ମୋଟ ଟଙ୍କା = ମୂଳଧନ + ସୁଧ (ଚୂଡାନ୍ତ ମୂଲ୍ୟ)

❌ ଭୁଲ 3: ଭୁଲ ସୂତ୍ର ପ୍ରୟୋଗ

ଭୁଲ: SI = P × R × T (/100 ବାଦ୍) ଠିକ: SI = (P × R × T) / 100

🎯 ଝଟ୍‌ ଟିପ୍ସ ଓ ସର୍ଟକଟ

ଟିପ୍ 1: ସରଳ କ୍ଷେତ୍ରରେ ମାନସିକ ଗଣନା

R = 10%, T = 1 ବର୍ଷ ପାଇଁ:

SI = P/10

ଟିପ୍ 2: R = 5%, T = 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ:

SI = P/10 (ଉପରେଇ ସମାନ!)

ଟିପ୍ 3: ମୋଟ ଟଙ୍କା ସର୍ଟକଟ

SI = ମୂଳଧନ ହେଲେ: ମୋଟ ଟଙ୍କା = 2 × ମୂଳଧନ

🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟ

ପୂର୍ବଶର୍ତ୍ତ:

Percentage - % ଗଣନା ବୁଝିବା
ମୌଳିକ ଗାଣିତିକ କ୍ରିୟା

ପରବର୍ତ୍ତୀ ସ୍ତର:

Compound Interest - ସୁଧ ଉପରେ ସୁଧ
Time & Work - ସମାନ ଅନୁପାତ ଧାରଣା ବ୍ୟବହାର କରେ

ଅଭ୍ୟାସ:

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ସ୍ତର 1 (ମୌଳିକ):

₹2,500 କୁ 4% ପ୍ରତି ବର୍ଷ ହାରରେ 5 ବର୍ଷ ପାଇଁ SI ବାହାର କର
6% ପ୍ରତି ବର୍ଷ ହାରରେ 4 ବର୍ଷରେ ₹600 SI ଦେଉଥିବା ମୂଳଧନ କେତେ?
₹1,000 5 ବର୍ଷରେ ₹1,200 ହେବାକୁ କେଉଁ ହାର ଦରକାର?

ସ୍ତର 2 (ମଧ୍ୟମ):

₹5,000 3 ବର୍ଷରେ ₹6,500 ହୁଏ। ସୁଦର ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
କେତେ ବର୍ଷରେ ₹7,200, 5% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ ₹8,640 ହେବ?
₹4,000 ରେ 7.5% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 16 ମାସ ପାଇଁ SI ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ସ୍ତର 3 (ଉନ୍ନତ):

ଏକ ଟଙ୍କା 20 ବର୍ଷରେ ନିଜ ତିନିଗୁଣ ହୁଏ। ସୁଦର ହାର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
ଦୁଇ ସମାନ ଟଙ୍କା ଯଥାକ୍ରମେ 5% ଓ 6% ବାର୍ଷିକ ହାରରେ 4 ଓ 5 ବର୍ଷ ପାଇଁ ଧାର ଦିଆଯାଇଥିଲା। ଯଦି SI ର ପାର୍ଥକ୍ୟ ₹180 ହୁଏ, ପ୍ରତ୍ୟେକ ଟଙ୍କା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।