ସମ୍ଭାବ୍ୟତା - ସୂତ୍ର ସିଟ୍

🎲 ସମ୍ଭାବ୍ୟତା - ସୂତ୍ର ପତ୍ର

🎯 ମୌଳିକ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

ସରଳ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

P(ଘଟଣା) = (ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା) / (ମୋଟ ଫଳାଫଳ ସଂଖ୍ୟା)

ପୂରକ ନିୟମ

P(ଘଟଣା’) = 1 - P(ଘଟଣା) P(ନୁହେଁ A) = 1 - P(A)

📸 ସଂଯୁକ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

ଯୋଗ ନିୟମ

P(A କିମ୍ବା B) = P(A) + P(B) - P(A ଏବଂ B)

ପରସ୍ପର ବିନିଷ୍ଟ ଘଟଣା

P(A କିମ୍ବା B) = P(A) + P(B) (ଯେତେବେଳେ A ଏବଂ B ଏକାସାଙ୍ଗେ ଘଟେ ନାହିଁ)

ଗୁଣନ ନିୟମ

P(A ଏବଂ B) = P(A) × P(B|A)

ସ୍ୱାଧୀନ ଘଟଣା

P(A ଏବଂ B) = P(A) × P(B) (ଯେତେବେଳେ A କୁ B ପ୍ରଭାବିତ କରେ ନାହିଁ)

🔢 ବିଶେଷ କ୍ଷେତ୍ର

ସଶର୍ତ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

P(A|B) = P(A ଏବଂ B) / P(B)

ପକ୍ଷେ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

ପକ୍ଷେ = ଅନୁକୂଳ : ପ୍ରତିକୂଳ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = ଅନୁକୂଳ / (ଅନୁକୂଳ + ପ୍ରତିକୂଳ)

ବିପକ୍ଷ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

ବିପକ୍ଷ = ପ୍ରତିକୂଳ : ଅନୁକୂଳ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା = ଅନୁକୂଳ / (ଅନୁକୂଳ + ପ୍ରତିକୂଳ)

🎲 ପାସା ସମସ୍ୟା

ଏକକ ପାସା

ମୋଟ ଫଳାଫଳ = 6 P(ଜୋଡ଼) = 3/6 = 1/2 P(ମୌଳିକ ସଂଖ୍ୟା) = 3/6 = 1/2

ଦୁଇଟି ପାସା

ମୋଟ ଫଳାଫଳ = 36 ଯୋଗଫଳ 7: 6 ଉପାୟ → P = 6/36 = 1/6 ଦୁଇଟି ସମାନ ସଂଖ୍ୟା: 6 ଉପାୟ → P = 6/36 = 1/6

🃏 ତାସ ସମସ୍ୟା

ମାନକ ତାସ

ମୋଟ ତାସ = 52 ସୁଟ୍: ପ୍ରତ୍ୟେକରେ 13 (♥♦♣♠) ଫେସ କାର୍ଡ: 12 (J, Q, K) ଏସ କାର୍ଡ: 4

ସାଧାରଣ ସମ୍ଭାବ୍ୟତା

P(ହର୍ଟ) = 13/52 = 1/4 P(ଫେସ କାର୍ଡ) = 12/52 = 3/13 P(ଏସ) = 4/52 = 1/13

📝 ସମସ୍ୟା ପ୍ରକାର

ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସହିତ

P = P(ଘଟଣା₁) × P(ଘଟଣା₂) × … (ସାମଗ୍ରୀ ପୁଣି ଫେରାଯାଏ)

ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ବିନା

P = P(ଘଟଣା₁) × P(ଘଟଣା₂|ଘଟଣା₁) × … (ସାମଗ୍ରୀ ଫେରାଯାଏ ନାହିଁ)

ଅତିକମ୍ ଏକ

P(କମ୍ ସେ କମ୍ ରେ ଗୋଟିଏ) = 1 - P(କୌଣସିଟି ନୁହେଁ)

⚡ ଝଟ୍ ଟିପ୍ସ

ପ୍ରଥମେ ସମସ୍ତ ସମ୍ଭାବ୍ୟ ଫଳାଫଳ ଚିହ୍ନଟ କରନ୍ତୁ
ଅନୁକୂଳ ଫଳାଫଳକୁ ସାବଧାନତାର ସହ ଗଣନ୍ତୁ
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସହ କି ବିନା ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ତାହା ଯାଞ୍ଚ କରନ୍ତୁ
“କମ୍ ସେ କମ୍ ରେ ଗୋଟିଏ” ସମସ୍ୟା ପାଇଁ ପୂରକ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ
ମନେ ରଖନ୍ତୁ: 0 ≤ P ≤ 1****ସମ୍ଭାବ୍ୟତା ମାଷ୍ଟର କରନ୍ତୁ - ସାବଧାନତାର ସହ ଗଣନ୍ତୁ, ଯୁକ୍ତିସଙ୍ଗତ ଭାବେ ଚିନ୍ତା କରନ୍ତୁ! 🎲