ସହଭାଗୀତା - ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ଧାରଣା

🤝 ସାମ୍ରାଜ୍ୟ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ତତ୍ତ୍ୱ

ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ମାଷ୍ଟର - ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ସହଜ କରିଦିଏ!

🎯 ସାମ୍ରାଜ୍ୟ କଣ?

ସାମ୍ରାଜ୍ୟ ଏକ ବ୍ୟବସାୟିକ ବ୍ୟବସ୍ଥା ଯେଉଁଥିରେ ଦୁଇ କିମ୍ବା ତା’ଠାରୁ ଅଧିକ ଲୋକ ଲାଭ ଓ କ୍ଷତି ଭାଗ କରିବାକୁ ରାଜି ହୁଅନ୍ତି।ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା: ଲାଭ/କ୍ଷତି ସେମାନଙ୍କ ବିନିଯୋଗ (ପୁଞ୍ଜି × ସମୟ) ଅନୁପାତରେ ଭାଗ ହୁଏ।

📐 ସାମ୍ରାଜ୍ୟର ପ୍ରକାର

1. ସରଳ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ

ଯେତେବେଳେ ସମସ୍ତ ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକ ସମାନ ସମୟ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି।

ଲାଭ ଅନୁପାତ = ପୁଞ୍ଜି ଅନୁପାତ

ଯଦି A ₹x ବିନିଯୋଗ କରେ ଓ B ₹y ବିନିଯୋଗ କରେ: ଲାଭ ବଣ୍ଟନ ଅନୁପାତ = x : y

2. ଯୌଗିକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ

ଯେତେବେଳେ ସାମ୍ରାଜ୍ୟିକମାନେ ଭିନ୍ନ ସମୟ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରନ୍ତି।

ଲାଭ ଅନୁପାତ = (ପୁଞ୍ଜି × ସମୟ) ଅନୁପାତ

ଯଦି A ₹x କୁ t₁ ମାସ ପାଇଁ ଓ B ₹y କୁ t₂ ମାସ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରେ: ଲାଭ ଅନୁପାତ = (x × t₁) : (y × t₂)

📊 ମୌଳିକ ସୂତ୍ର

ସୂତ୍ର 1: ଲାଭ ବଣ୍ଟନ (ସରଳ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ)

Aର ଲାଭ : Bର ଲାଭ = Aର ପୁଞ୍ଜି : Bର ପୁଞ୍ଜି

ଯଦି ସମୁଦାୟ ଲାଭ = P Aର ହିସ୍ସା = [Aର ପୁଞ୍ଜି / ସମୁଦାୟ ପୁଞ୍ଜି] × P

ଉଦାହରଣ: A ₹30,000 ବିନିଯୋଗ କରେ, B ₹20,000 ବିନିଯୋଗ କରେ। ଲାଭ = ₹5,000। Aର ହିସ୍ସା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଅନୁପାତ = 30,000 : 20,000 = 3:2 ସମୁଦାୟ ଅଂଶ = 5

Aର ହିସ୍ସା = (3/5) × 5,000 = ₹3,000

ସୂତ୍ର 2: ଲାଭ ବଣ୍ଟନ (ଯୌଗିକ ସାମ୍ରାଜ୍ୟ)

ଲାଭ ଅନୁପାତ = (ପୁଞ୍ଜି₁ × ସମୟ₁) : (ପୁଞ୍ଜି₂ × ସମୟ₂)

Aର ହିସ୍ସା = [(C₁ × T₁) / (C₁×T₁ + C₂×T₂)] × ସମୁଦାୟ ଲାଭ

ଉଦାହରଣ: A ₹40,000 କୁ 6 ମାସ ପାଇଁ, B ₹30,000 କୁ 8 ମାସ ପାଇଁ ବିନିଯୋଗ କରେ। ଲାଭ = ₹10,000। ପ୍ରତ୍ୟେକର ହିସ୍ସା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।

ଅନୁପାତ = (40,000 × 6) : (30,000 × 8)
= 240,000 : 240,000
= 1 : 1

A ଙ୍କର ହିସ୍ସା = ₹5,000
B ଙ୍କର ହିସ୍ସା = ₹5,000

💼 କାମ କରୁଥିବା ଓ ଶୋଇଥିବା ସାଥୀ

1. କାମ କରୁଥିବା ସାଥୀ (ସକ୍ରିୟ ସାଥୀ)

ସାଥୀ ଯିଏ ବ୍ୟବସାୟକୁ ସକ୍ରିୟଭାବେ ଚଲାଇଥାଏ।

ପରିଚାଳନା ପାଇଁ ଅତିରିକ କମିଶନ/ବେତନ ପାଏ
ପାଏ: ଲାଭର ହିସ୍ସା + ପରିଚାଳନା ଫି

2. ଶୋଇଥିବା ସାଥୀ (ନୀରବ ସାଥୀ)

ସାଥୀ ଯିଏ କେବଳ ଟଙ୍କା ଲଗାଏ, କାମ କରେନାହିଁ।

କେବଳ ଲାଭ ହିସ୍ସା ପାଏ
ପରିଚାଳନା ଫି ପାଏନାହିଁ

କାମ କରୁଥିବା ସାଥୀ ସହିତ ଉଦାହରଣ

ପ୍ରଶ୍ନ: A ଓ B ପ୍ରତ୍ୟେକେ ₹50,000 ଲଗାନ୍ତି। A କାମ କରୁଥିବା ସାଥୀ ଓ ଲାଭର 10% ବେତନ ପାଏ। ବାକି ଲାଭ (₹9,000) ସମାନ ଭାବେ ବାଣ୍ଟିଯାଏ। A ଙ୍କର ସମୁଦାୟ ଆୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

A ଙ୍କ ବେତନ ବ୍ୟତୀତ ସମୁଦାୟ ଲାଭ = P

A ଙ୍କ ବେତନ = P ର 10% = 0.1P
ବାକି = P − 0.1P = 0.9P

ଏହି ବାକି = ₹9,000 (ସମାନ ଭାବେ ବାଣ୍ଟିଯାଏ)
0.9P = 9,000
P = 10,000

A ଙ୍କ ବେତନ = 10,000 ର 10% = ₹1,000
A ଙ୍କ ଲାଭ ହିସ୍ସା = 9,000 / 2 = ₹4,500

A ଙ୍କର ସମୁଦାୟ ଆୟ = 1,000 + 4,500 = ₹5,500

ଉତ୍ତର: ₹5,500

💡 ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ 1: ସରଳ ସାମ୍ୱନ୍ଧ୍ୟ

ପ୍ରଶ୍ନ: A, B, C ଯଥାକ୍ରମେ ₹20,000, ₹30,000, ₹50,000 ଲଗାନ୍ତି। ଲାଭ ₹40,000। ପ୍ରତ୍ୟେକ ସାଥୀଙ୍କର ହିସ୍ସା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

ଅନୁପାତ = 20,000 : 30,000 : 50,000
= 2 : 3 : 5
ସମୁଦାୟ ଅଂଶ = 10

A ଙ୍କ ହିସ୍ସା = (2/10) × 40,000 = ₹8,000
B ଙ୍କ ହିସ୍ସା = (3/10) × 40,000 = ₹12,000
C ଙ୍କ ହିସ୍ସା = (5/10) × 40,000 = ₹20,000

ଉତ୍ତର: A = ₹8,000, B = ₹12,000, C = ₹20,000

ଉଦାହରଣ 2: ଯୌଗିକ ସହଭାଗିତା

ପ୍ରଶ୍ନ: A ₹36,000 4 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରେ, B ₹48,000 6 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ = ₹18,000। ହିସ୍ସା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

ଅନୁପାତ = (36,000 × 4) : (48,000 × 6) = 144,000 : 288,000 = 1 : 2 ମୋଟ ଅଂଶ = 3

A ର ହିସ୍ସା = (1/3) × 18,000 = ₹6,000 B ର ହିସ୍ସା = (2/3) × 18,000 = ₹12,000

ଉତ୍ତର: A = ₹6,000, B = ₹12,000

ଉଦାହରଣ 3: ନିବେଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ

ପ୍ରଶ୍ନ: A ଓ B ସହଭାଗୀ। A ର ଲାଭ ହିସ୍ସା ₹12,000 ଏବଂ B ର ହିସ୍ସା ₹8,000। ଯଦି A ₹60,000 ନିବେଶ କରିଥାଏ, B ର ନିବେଶ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

ଲାଭ ଅନୁପାତ = 12,000 : 8,000 = 3:2 ପୁଞ୍ଜି ଅନୁପାତ = 3:2 (ସମାନ ସମୟ ଅବଧି)

A ର ପୁଞ୍ଜି : B ର ପୁଞ୍ଜି = 3:2 60,000 : B ର ପୁଞ୍ଜି = 3:2

B ର ପୁଞ୍ଜି = (60,000 × 2) / 3 = ₹40,000

ଉତ୍ତର: ₹40,000

ଉଦାହରଣ 4: ସମୟ ଅବଧି ନିର୍ଣ୍ଣୟ

ପ୍ରଶ୍ନ: A ₹30,000 12 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରେ। B ₹40,000 ନିବେଶ କରେ। ସେମାନେ ଲାଭକୁ ସମାନ ଭାବେ ବାଣ୍ଟିନେଇଛନ୍ତି। B କେତେ ମାସ ନିବେଶ କରିଥିଲା?ସମାଧାନ:

ସମାନ ଲାଭ ବାଣ୍ଟଣି ପାଇଁ, ଅନୁପାତ = 1:1

(A ର ପୁଞ୍ଜି × A ର ସମୟ) : (B ର ପୁଞ୍ଜି × B ର ସମୟ) = 1:1 (30,000 × 12) : (40,000 × t) = 1:1

360,000 = 40,000 × t t = 9 ମାସ

ଉତ୍ତର: 9 ମାସ

ଉଦାହରଣ 5: ପରିବର୍ତ୍ତନଶୀଳ ନିବେଶ

ପ୍ରଶ୍ନ: A ₹50,000 ସହ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରେ। 3 ମାସ ପରେ, B ₹70,000 ସହ ଯୋଗ ଦେଇଥାଏ। ଆଉ 3 ମାସ ପରେ, C ₹80,000 ସହ ଯୋଗ ଦେଇଥାଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ଲାଭ = ₹1,26,000। ହିସ୍ସା ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

A ର ନିବେଶ = 50,000 12 ମାସ ପାଇଁ B ର ନିବେଶ = 70,000 9 ମାସ ପାଇଁ (3 ମାସ ପରେ ଯୋଗ) C ର ନିବେଶ = 80,000 6 ମାସ ପାଇଁ (6 ମାସ ପରେ ଯୋଗ)

ଅନୁପାତ = (50,000 × 12) : (70,000 × 9) : (80,000 × 6)
= 600,000 : 630,000 : 480,000
= 60 : 63 : 48
= 20 : 21 : 16
ସମୁଦାୟ ଅଂଶ = 57

A ଙ୍କ ଅଂଶ = (20/57) × 126,000 = ₹44,211 (ପ୍ରାୟ)
B ଙ୍କ ଅଂଶ = (21/57) × 126,000 = ₹46,421 (ପ୍ରାୟ)
C ଙ୍କ ଅଂଶ = (16/57) × 126,000 = ₹35,368 (ପ୍ରାୟ)

ଉତ୍ତର: A = ₹44,211, B = ₹46,421, C = ₹35,368

ଉଦାହରଣ 6: ପୁଞ୍ଜି ଯୋଗ/ହଟାଇବା

ପ୍ରଶ୍ନ: A ₹40,000 ନିବେଶ କରେ। 6 ମାସ ପରେ, ସେ ₹10,000 ଅଧିକ ଯୋଗ କରେ। B ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଷ ₹50,000 ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ = ₹25,000। ଅଂଶ ବାହାର କର।ସମାଧାନ:

A ଙ୍କ ନିବେଶ:
ପ୍ରଥମ 6 ମାସ: 40,000 × 6 = 240,000
ପରବର୍ତ୍ତୀ 6 ମାସ: 50,000 × 6 = 300,000
ସମୁଦାୟ = 540,000

B ଙ୍କ ନିବେଶ:
12 ମାସ: 50,000 × 12 = 600,000

ଅନୁପାତ = 540,000 : 600,000 = 9:10
ସମୁଦାୟ ଅଂଶ = 19

A ଙ୍କ ଅଂଶ = (9/19) × 25,000 = ₹11,842 (ପ୍ରାୟ)
B ଙ୍କ ଅଂଶ = (10/19) × 25,000 = ₹13,158 (ପ୍ରାୟ)

ଉତ୍ତର: A = ₹11,842, B = ₹13,158

🔄 ବିଶେଷ କେସ୍

କେସ୍ 1: ସହଭାଗୀ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ସମୟରେ ଯୋଗ/ଛାଡ଼ିଯିବା

ପ୍ରତ୍ୟେକ ସମୟ ପାଇଁ ପୁଞ୍ଜି × ସମୟ ପୃଥକ୍ ଭାବେ ବାହାର କର
ତା’ପରେ ସେଗୁଡ଼ିକୁ ଯୋଗ କର

ଉଦାହରଣ: A ₹100 କୁ 3 ମାସ, ତା’ପରେ ₹200 କୁ 9 ମାସ ନିବେଶ କରେ
A ଙ୍କ ପ୍ରଭାବୀ = (100 × 3) + (200 × 9) = 300 + 1800 = 2100

କେସ୍ 2: କ୍ଷତି ବଣ୍ଟନ

କ୍ଷତି ସେହି ଅନୁପାତରେ ବଣ୍ଟିତ ହୁଏ ଯେପରି ଲାଭ

ଯଦି ଲାଭ ଅନୁପାତ = 3:2
କ୍ଷତି ଅନୁପାତ = 3:2 (ସମାନ!)

କେସ୍ 3: ସମୁଦାୟ ଲାଭ ନିର୍ଣ୍ଣୟ

ଯଦି ଜଣେ ସହଭାଗୀ ଙ୍କ ଅଂଶ ଜଣାଅଛି:

ସମୁଦାୟ ଲାଭ = (ସହଭାଗୀ ଙ୍କ ଅଂଶ × ସମୁଦାୟ ଅଂଶ) / ସହଭାଗୀ ଙ୍କ ଅଂଶ

ଉଦାହରଣ: A ଙ୍କ ଅଂଶ (3 ଅଂଶ) = ₹6,000, ସମୁଦାୟ ଅଂଶ = 8
ସମୁଦାୟ ଲାଭ = (6,000 × 8) / 3 = ₹16,000

⚡ ଶୀଘ୍ର ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 1: ସମାନ ମୂଳଧନ

ଯଦି ମୂଳଧନ ସମାନ, ଲାଭ ଅନୁପାତ = ସମୟ ଅନୁପାତ

A ପାଇଁ 6 ମାସ, B ପାଇଁ 9 ମାସ
ଲାଭ ଅନୁପାତ = 6:9 = 2:3

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 2: ସମାନ ସମୟ

ଯଦି ସମୟ ସମାନ, ଲାଭ ଅନୁପାତ = ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ

A ₹40,000 ନିବେଶ କରେ, B ₹60,000 ନିବେଶ କରେ (ଉଭୟ 1 ବର୍ଷ ପାଇଁ)
ଲାଭ ଅନୁପାତ = 40,000:60,000 = 2:3

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 3: ଅନୁପାତିକ ଅଂଶ

ସାଥୀର ଅଂଶ = (ସାଥୀର ଅନୁପାତ / ଅନୁପାତ ଯୋଗ) × ସମୁଦାୟ ଲାଭ

ଯଦି ଅନୁପାତ = 3:5, ଯୋଗ = 8
ପ୍ରଥମ ସାଥୀ = ଲାଭର 3/8
ଦ୍ୱିତୀୟ ସାଥୀ = ଲାଭର 5/8

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 4: ଉଲ୍ଟା ଗଣନା

ଯଦି ଲାଭ ଅଂଶ ଜଣାଅଛି, ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ ସେଇଟି (ଯଦି ସମୟ ସମାନ)

A ପାଏ ₹3,000, B ପାଏ ₹5,000
ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ = 3:5

📗 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ପ୍ୟାଟର୍ନ

ପ୍ୟାଟର୍ନ 1: ବର୍ଷକୁ ନିବେଶ ସହ ମଧ୍ୟବର୍ତ୍ତୀ ପରିବର୍ତ୍ତନ

ଦୁଇ ସମୟକୁ ଭାଗ କର:
ସମୟ 1: ଜାନୁଆରୀ-ଜୁନ (6 ମାସ)
ସମୟ 2: ଜୁଲାଇ-ଡିସେମ୍ବର (6 ମାସ)

ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ପୃଥକ୍ ଭାବେ ଗଣନା କର, ତାପରେ ଯୋଗ କର

ପ୍ୟାଟର୍ନ 2: କାର୍ଯ୍ୟରତ ସାଥୀ କମିଶନ

ସମୁଦାୟ ଲାଭ = P

କାର୍ଯ୍ୟରତ ସାଥୀର କମିଶନ = P ର c%
ବାକି ଲାଭ = P - (P ର c%) = P(1 - c/100)

ଏହି ବାକି ଲାଭ ମୂଳଧନ ଅନୁପାତରେ ବାଣ୍ଟିବାକୁ ହେବ

ପ୍ୟାଟର୍ନ 3: ଅନେକ ସାଥୀ, ଜଣେ ଛାଡେ

ସମସ୍ତ ସମୟ ପାଇଁ ମୂଳଧନ × ସମୟ ଗଣନା କର

ଯିଏ ଛାଡେ: କେବଳ ଛାଡିବା ତାରିଖ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଗଣନା କର
ଯିଏ ରହେ: ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସମୟ ପାଇଁ ଗଣନା କର

⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଲ

❌ ଭୁଲ 1: ସମୟକୁ ଅଣଦେଖା କରିବା

ଭୁଲ: ଯଦି ମୂଳଧନ ଭିନ୍ନ, ଲାଭ ଅନୁପାତ = ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ ✗
ଠିକ: ସମୟ ମଧ୍ୟ ସମାନ କି ନୁହେଁ ଯାଞ୍ଚ କର! ଯଦି ଭିନ୍ନ ସମୟ, ମୂଳଧନ × ସମୟ ବ୍ୟବହାର କର ✓

❌ ଭୁଲ 2: ସମୟ ଭୁଲ ଭାବେ ଯୋଗ କରିବା

ଭୁଲ: A ପାଇଁ 6 ମାସ + B ପାଇଁ 3 ମାସ = 9 ମାସ ଏକାସାଥେ ✗
ଠିକ: ପ୍ରତ୍ୟେକ ପାଇଁ ପୃଥକ୍ ଭାବେ (ମୂଳଧନ × ସମୟ) ଗଣନା କର ✓

❌ ଭୁଲ 3: କାମ କରୁଥିବା ସାଙ୍ଗର କମିଶନ

ଭୁଲ: ସମୁଦାୟ ଲାଭକୁ ମୂଳଧନ ଅନୁପାତରେ ବାଣ୍ଟିବା ✗
ଠିକ: ପ୍ରଥମେ କାମ କରୁଥିବା ସାଙ୍ଗର କମିଶନ କାଟ, ତାପରେ ବାକିଥିବା ବାଣ୍ଟ ✓

❌ ଭୁଲ 4: ଉଠାଣ/ଯୋଗ

ଭୁଲ: ଏହାକୁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଷ ପାଇଁ ଏକମାତ୍ର ନିବେଶ ଭାବେ ବିବେଚନା କରିବା ✗
ଠିକ: ପରିବର୍ତ୍ତନ ପୂର୍ବରୁ ଓ ପରେ ସମୟକୁ ଅଂଶମାନେ ଭାଗ କର ✓

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ସ୍ତର 1:

A ₹40,000 ନିବେଶ କରେ, B ₹60,000 ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ = ₹20,000। ପ୍ରତ୍ୟେକର ଅଂଶ ବାହାର କର।
A ₹30,000 ନିବେଶ କରେ 8 ମାସ ପାଇଁ, B ₹40,000 ନିବେଶ କରେ 6 ମାସ ପାଇଁ। ଅନୁପାତ ବାହାର କର।
ଲାଭ ଅନୁପାତ 3:5। A ପାଏ ₹6,000। ସମୁଦାୟ ଲାଭ ବାହାର କର।

ସ୍ତର 2:

A ₹50,000 ନିବେଶ କରେ। 4 ମାସ ପରେ B ₹70,000 ସହ ଯୋଗ ଦେଇଥାଏ। ବର୍ଷ ଶେଷରେ ଲାଭ = ₹42,000। ଅଂଶ ବାହାର କର।
A ଏକ କାମ କରୁଥିବା ସାଙ୍ଗ, 20% କମିଶନ ପାଏ। ବାକି ₹16,000 B ସହ ସମାନ ଭାବେ ବାଣ୍ଟେଇଥାଏ। A ର ସମୁଦାୟ ଆୟ ବାହାର କର।
A 6 ମାସ ପାଇଁ, B 12 ମାସ ପାଇଁ ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ ଅନୁପାତ = 3:4। ଯଦି B ₹40,000 ନିବେଶ କରିଥାଏ, A ର ନିବେଶ ବାହାର କର।

ସ୍ତର 3:

A ₹60,000 ସହ ଆରମ୍ଭ କରେ। 4 ମାସ ପରେ ₹20,000 ଯୋଗ କରେ। B ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଷ ପାଇଁ ₹80,000 ନିବେଶ କରେ। ଲାଭ = ₹50,000। ଅଂଶ ବାହାର କର।
ତିନି ସାଙ୍ଗ: A ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ବର୍ଷ, B 3 ମାସ ପରେ ଯୋଗ ଦେଇଥାଏ, C 6 ମାସ ପରେ ଯୋଗ ଦେଇଥାଏ। ସମେତେ ₹100,000 ନିବେଶ କରନ୍ତି। ଲାଭ ଅନୁପାତ ବାହାର କର।
A ଓ B ର ମୂଳଧନ ଅନୁପାତ = 3:4, ସମୟ ଅନୁପାତ = 2:3। ଯଦି ସମୁଦାୟ ଲାଭ = ₹52,000, ପ୍ରତ୍ୟେକର ଅଂଶ ବାହାର କର।