ବିବିଧ ପ୍ରଶ୍ନ ୪୫
- ପରିମାଣ I : ମାନ
ଏକକ ଅଙ୍କ ଧନାତ୍ମକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ ଏକକ ଅଙ୍କ ଧନାତ୍ମକ ସମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ
ପରିମାଣ II : ମାନ
ଏକକ ଅଙ୍କ ଧନାତ୍ମକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଘନ ଯୋଗଫଳ ଏକକ ଅଙ୍କ ଧନାତ୍ମକ ସମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଘନ ଯୋଗଫଳ
(1) ପରିମାଣ I > ପରିମାଣ II
(2) ପରିମାଣ I $<$ ପରିମାଣ II
(3) ପରିମାଣ I $\leq$ ପରିମାଣ II
(4) ପରିମାଣ I $\geq$ ପରିମାଣ II
(5) ପରିମାଣ I = ପରିମାଣ II କିମ୍ବା କୌଣସି ସମ୍ପର୍କ ନାହିଁ।
(IBPS Bank PO/MT CWE (Main Exam) 26.11.2017)
Show Answer
ସଠିକ ଉତ୍ତର: 45. (2)
ସମାଧାନ: 45. (2) I :
ମାନ $=\frac{1+3+5+7+9}{2+4+6+8}=\frac{25}{20}$
$=\frac{5}{4}=\frac{40}{32}$
II :
ମାନ $=\frac{1^{3}+3^{3}+5^{3}+7^{3}+9^{3}}{2^{3}+4^{3}+6^{3}+8^{3}}$
$=\frac{5^{2}\left(2 \times 5^{2}-1\right)}{2(4 \times 5)^{2}}=\frac{25 \times 49}{2 \times 400}=\frac{49}{32}$
$\therefore$ ପରିମାଣ I $<$ ପରିମାଣ II
ନୋଟ :
(i) ପ୍ରଥମ $\mathrm{n}$ ଟି ପ୍ରାକୃତିକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଘନ ଯୋଗଫଳ $=n^{2}\left(2 n^{2}-1\right)$
(ii) ପ୍ରଥମ $n$ ଟି ପ୍ରାକୃତିକ ସମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଘନ ଯୋଗଫଳ $=2[n(n+1)]^{2}$
(iii) ପ୍ରଥମ $n$ ଟି ପ୍ରାକୃତିକ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ $=\frac{n(n+1)}{2}$
(iv) ପ୍ରଥମ $n$ ଟି ପ୍ରାକୃତିକ ବିଷମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ $=n^{2}$
(v) ପ୍ରଥମ $n$ ଟି ପ୍ରାକୃତିକ ସମ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଯୋଗଫଳ $=n(n+1)$
BETA
