ବିବିଧ ବିଷୟ - ସୂତ୍ର ଏବଂ ସର୍ଟକଟ୍

ବିବିଧ ବିଷୟସମୂହ - ସୂତ୍ର ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

🎯 ବୟସ ସମସ୍ୟା

ମୌଳିକ ସୂତ୍ର

ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ = ଜନ୍ମ ବର୍ଷ + ଚାଲୁଚାଳି ବର୍ଷ - 1
n ବର୍ଷ ପରେ ବୟସ = ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ + n
n ବର୍ଷ ପୂର୍ବର ବୟସ = ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ - n
ବୟସ ଅନ୍ତର = ବ୍ୟକ୍ତି A ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ - ବ୍ୟକ୍ତି B ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ

ବୟସ ଅନୁପାତ ସମସ୍ୟା

ଯଦି ବୟସ a:b ଅନୁପାତରେ ଥାଏ ମନେକର ସାଧାରଣ ଗୁଣିତାଙ୍କ = x A ବୟସ = ax, B ବୟସ = bx n ବର୍ଷ ପରେ: A = ax + n, B = bx + n

ଶୀଘ୍ର ଉପାୟ

ବୟସ ଅନ୍ତର ସ୍ଥିର ରହିଥାଏ
ବୟସ ଯୋଗଫଳ ବ୍ୟକ୍ତି ସଂଖ୍ୟା × ବର୍ଷ ଦ୍ୱାରା ବଢ଼ିଥାଏ
ହାରାହାରି ବୟସ ପ୍ରତି ବର୍ଷ 1 ବଢ଼ିଥାଏ

📅 କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ସମସ୍ୟା

ମୌଳିକ ଧାରଣା

ସାଧାରଣ ବର୍ଷ = 365 ଦିନ = 52 ସପ୍ତାହ + 1 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ
ଅଧିକ ବର୍ଷ = 366 ଦିନ = 52 ସପ୍ତାହ + 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ
ଶତାବ୍ଦୀ ବର୍ଷ (ସାଧାରଣ) = 100 ବର୍ଷ = 5 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ
ଶତାବ୍ଦୀ ବର୍ଷ (ଅଧିକ) = 100 ବର୍ଷ = 6 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ
400 ବର୍ଷ = 0 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ

ଅଧିକ ବର୍ଷ ନିୟମ

4 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ = ଅଧିକ ବର୍ଷ 100 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ = ସାଧାରଣ ବର୍ଷ 400 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜ୍ୟ = ଅଧିକ ବର୍ଷ

ମାସ ମଧ୍ୟରେ ଦିନ

ଜାନୁଆରୀ: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଫେବୃଆରୀ: 28 ଦିନ = 0 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ (ସାଧାରଣ), 29 ଦିନ = 1 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ (ଅଧିକ) ମାର୍ଚ୍ଚ: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଏପ୍ରିଲ: 30 ଦିନ = 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ମେ: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଜୁନ: 30 ଦିନ = 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଜୁଲାଇ: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଅଗଷ୍ଟ: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ସେପ୍ଟେମ୍ବର: 30 ଦିନ = 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଅକ୍ଟୋବର: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ନଭେମ୍ବର: 30 ଦିନ = 2 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ ଡିସେମ୍ବର: 31 ଦିନ = 3 ଅତିରିକ୍ତ ଦିନ

ଶୀଘ୍ର କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ଉପାୟ

ମୋଟ ବିଚିତ୍ର ଦିନ ଗଣନା କରନ୍ତୁ
ସନ୍ଦର୍ଭ ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ: 1 ଜାନୁଆରୀ 0001 = ସୋମବାର
ଦିନ = ମୋଟ ବିଚିତ୍ର ଦିନ mod 7
0 = ରବିବାର, 1 = ସୋମବାର, 2 = ମଙ୍ଗଳବାର, 3 = ବୁଧବାର,
4 = ଗୁରୁବାର, 5 = ଶୁକ୍ରବାର, 6 = ଶନିବାର

⏰ ଘଣ୍ଟା ସମସ୍ୟା

ମୌଳିକ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

ଘଣ୍ଟା କାଟା ବେଗ = 0.5° ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ = 30° ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା
ମିନିଟ୍ କାଟା ବେଗ = 6° ପ୍ରତି ମିନିଟ୍ = 360° ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା
ଆପେକ୍ଷିକ ବେଗ = 6° - 0.5° = 5.5° ପ୍ରତି ମିନିଟ୍
କାଟାମାନଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ କୋଣ = |30H - 5.5M|

ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ କୋଣଗୁଡ଼ିକ

ସମ କୋଣ (90°): 12 ଘଣ୍ଟାରେ 22 ଥର
ସମାନ୍ତର କୋଣ (180°): 12 ଘଣ୍ଟାରେ 11 ଥର
ଅନୁଲଗ୍ନ (0°): 12 ଘଣ୍ଟାରେ 11 ଥର

ବିଶେଷ ସମୟଗୁଡ଼ିକ

କାଟାମାନେ ପ୍ରତି 65 5/11 ମିନିଟ୍ ରେ ଅନୁଲଗ୍ନ ହୁଅନ୍ତି
ସମ କୋଣ ଘଟେ: 3:00, 9:00, ଏବଂ ଆଉ 10 ଥର
ସମାନ୍ତର କୋଣ ଘଟେ: 6:00, ଏବଂ ଆଉ 10 ଥର

ଘଣ୍ଟା ସମସ୍ୟା ପ୍ରକାରଗୁଡ଼ିକ

ଦିଆଯାଇଥିବା ସମୟରେ କୋଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ
ଦିଆଯାଇଥିବା କୋଣ ପାଇଁ ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ
ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ କାଟାମାନେ ସମ କୋଣରେ ଥାଆନ୍ତି
ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ କାଟାମାନେ ସମାନ୍ତର ହୁଅନ୍ତି
ସମୟ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ କାଟାମାନେ ଅନୁଲଗ୍ନ ହୁଅନ୍ତି

📏 ଉଚ୍ଚତା ଏବଂ ଦୂରତା

ମୌଳିକ ତ୍ରିକୋଣମିତିୟ ଅନୁପାତଗୁଡ଼ିକ

sin θ = ବିପରୀତ/ଅତିଭୁଜ
cos θ ସନ୍ନିକଟ/ଅତିଭୁଜ
tan θ = ବିପରୀତ/ସନ୍ନିକଟ
cot θ = ସନ୍ନିକଟ/ବିପରୀତ
sec θ = ଅତିଭୁଜ/ସନ୍ନିକଟ
cosec θ = ଅତିଭୁଜ/ବିପରୀତ

ଉନ୍ନତି/ଅବନତି କୋଣ

ଉନ୍ନତି କୋଣ: θ = tan⁻¹(ବିପରୀତ/ସନ୍ନିକଟ)
ଅବନତି କୋଣ: θ = tan⁻¹(ବିପରୀତ/ସନ୍ନିକଟ)
ବସ୍ତୁର ଉଚ୍ଚତା: H = ଦୂରତା × tan θ

ସାଧାରଣ କୋଣ ଏବଂ ମାନଗୁଡ଼ିକ

θ (ଡିଗ୍ରୀ) | sin θ | cos θ | tan θ 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 45° | 1/√2 | 1/√2 | 1 60° | √3/2 | 1/2 | √3

🚢 ନାଉ ଓ ସ୍ରୋତ

ମୌଳିକ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ବେଗ = ନାଉର ବେଗ + ସ୍ରୋତର ବେଗ
ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ବେଗ = ନାଉର ବେଗ - ସ୍ରୋତର ବେଗ
ନାଉର ବେଗ = (ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ + ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍)/2
ସ୍ରୋତର ବେଗ = (ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ - ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍)/2

ଦୂରତା ଓ ସମୟ

ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଦୂରତା = ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ବେଗ × ସମୟ
ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଦୂରତା = ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ବେଗ × ସମୟ
ସମୟ = ଦୂରତା/ବେଗ

ବିଶେଷ ସ୍ଥିତିଗୁଡ଼ିକ

ନାଉ ସମାନ ଦୂରତା ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଓ ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଯାଏ: ହାରାହାରି ବେଗ = (2 × U × D)/(U + D)
ନାଉ ସମାନ ସମୟ ଅପ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଓ ଡାଉନ୍‌ଷ୍ଟ୍ରିମ୍ ଯାଏ: ହାରାହାରି ବେଗ = (U + D)/2

🚂 ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ୟା

ମୌଳିକ ସୂତ୍ରଗୁଡ଼ିକ

ବେଗ = ଦୂରତା/ସମୟ
ଦୂରତା = ବେଗ × ସମୟ
ସମୟ = ଦୂରତା/ବେଗ
ଆପେକ୍ଷିକ ବେଗ (ବିପରୀତ ଦିଗ) = ବେଗଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ
ଆପେକ୍ଷିକ ବେଗ (ସମାନ ଦିଗ) = ବେଗଗୁଡ଼ିକର ଅନ୍ତର

ଅତିକ୍ରମଣ ସମସ୍ୟା

ପ୍ଲାଟଫର୍ମ/ଷ୍ଟେସନ୍ ଅତିକ୍ରମଣ: ସମୟ = (ଟ୍ରେନ୍ ଲମ୍ବ + ପ୍ଲାଟଫର୍ମ ଲମ୍ବ)/ବେଗ
ବ୍ୟକ୍ତି/ଖୁଣ୍ଟ ଅତିକ୍ରମଣ: ସମୟ = ଟ୍ରେନ୍ ଲମ୍ବ/ବେଗ
ଅନ୍ୟ ଟ୍ରେନ୍ ଅତିକ୍ରମଣ: ସମୟ = (ଟ୍ରେନ୍ ଲମ୍ବଗୁଡ଼ିକର ଯୋଗଫଳ)/ଆପେକ୍ଷିକ ବେଗ

ଏକକ ରୂପାନ୍ତର

km/hr ରୁ m/s: 5/18 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣ
m/s ରୁ km/hr: 18/5 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣ
km/hr ରୁ m/min: 1000/60 ଦ୍ୱାରା ଗୁଣ

🎯 ସମସ୍ୟା ସମାଧାନ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

ବୟସ ସମସ୍ୟା ଝଟପଟ ଉପାୟ

n ବର୍ଷ ପରେ ବୟସ = ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ + n
n ବର୍ଷ ପୂର୍ବର ବୟସ = ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ - n
ବୟସର ଯୋଗଫଳ ପ୍ରତି ବର୍ଷ ପ୍ରତି ବ୍ୟକ୍ତି ପାଇଁ 1 ବଢ଼େ
ହାରାହାରି ବୟସ ପ୍ରତି ବର୍ଷ 1 ବଢ଼େ

କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

100 ବର୍ଷ ପାଇଁ: 5 ଅଡ୍ଡ ଦିନ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ
ଲିପ୍ ଶତାବ୍ଦୀ ପାଇଁ: 5 ବଦଳରେ 6 ଅଡ୍ଡ ଦିନ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ
400 ବର୍ଷ ପାଇଁ: 0 ଅଡ୍ଡ ଦିନ ଯୋଗ କରନ୍ତୁ
ସନ୍ଦର୍ଭ: 1 ଜାନୁଆରୀ 0001 = ସୋମବାର

ଘଣ୍ଟା ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

ହାତ ଏକାଠି ହୁଏ: ପ୍ରତି 65 5/11 ମିନିଟ୍‌ରେ
ସମ କୋଣ: 12 ଘଣ୍ଟାରେ 22 ଥର
ସିଧା କୋଣ: 12 ଘଣ୍ଟାରେ 11 ଥର
କୋଣ ସୂତ୍ର: |30H - 5.5M|

ଦୂରତ୍ଵ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

tan 45° = 1
tan 30° = 1/√3
tan 60° = √3
sin 30° = 1/2
cos 60° = 1/2

📊 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଟେବୁଳ

କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ମାସ କୋଡ୍

ମାସ	କୋଡ୍ (ସାଧାରଣ ବର୍ଷ)	କୋଡ୍ (ଲିପ୍ ବର୍ଷ)
ଜାନୁଆରୀ	0	6
ଫେବ୍ରୁଆରୀ	3	6
ମାର୍ଚ୍ଚ	3	3
ଏପ୍ରିଲ	6	6
ମେ	1	1
ଜୁନ	4	4
ଜୁଲାଇ	6	6
ଅଗଷ୍ଟ	2	2
ସେପ୍ଟେମ୍ବର	5	5
ଅକ୍ଟୋବର	0	0
ନଭେମ୍ବର	3	3
ଡିସେମ୍ବର	5	5

ଦିନ କୋଡ୍

ଦିନ	କୋଡ୍
ରବିବାର	0
ସୋମବାର	1
ମଙ୍ଗଳବାର	2
ବୁଧବାର	3
ଗୁରୁବାର	4
ଶୁକ୍ରବାର	5
ଶନିବାର	6

⚡ ମାନସିକ ଗଣିତ ଟିପ୍ସ

ବୟସ ସମସ୍ୟା

``- ବୟସ ପାର୍ଥକ୍ୟ କେବେ ବଦଳେ ନାହିଁ

ଯଦି A, B ଠାରୁ ଦୁଇଗୁଣ ବୟସ ହୁଏ, ତେବେ A = 2B
n ବର୍ଷ ପରେ: A = 2B + 2n

ଘଣ୍ଟା ସମସ୍ୟା

``- 3:00, 9:00 ରେ: ସମକୋଣ

6:00 ରେ: ସିଧା କୋଣ
ପ୍ରତି 12 ଘଣ୍ଟାରେ: 11 ଥର ଓଭରଲାପ, 22 ଥର ସମକୋଣ, 11 ଥର ସିଧା କୋଣ

ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ୟା

``- ମନେରଖ: 60 km/hr = 50/3 m/s

ମନେରଖ: 72 km/hr = 20 m/s
ମନେରଖ: 54 km/hr = 15 m/s

🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟ

- ସମୟ, ଗତି ଓ ଦୂରତା
- କ୍ଷେତ୍ରମିତି
- ତ୍ରିକୋଣମିତି ମୂଳଭୂତ
- ଶତକଡା ପ୍ରୟୋଗ

📚 ଅଭ୍ୟାସ କୌଶଳ

ଦୈନିକ ଅଭ୍ୟାସ ସୂଚୀ

ସୋମବାର: ବୟସ ସମସ୍ୟା ମଙ୍ଗଳବାର: କ୍ୟାଲେଣ୍ଡର ସମସ୍ୟା ବୁଧବାର: ଘଣ୍ଟା ସମସ୍ୟା ଗୁରୁବାର: ଉଚ୍ଚତା ଓ ଦୂରତା ଶୁକ୍ରବାର: ନାଉ ଓ ଧାରା ଶନିବାର: ଟ୍ରେନ୍ ସମସ୍ୟା ରବିବାର: ମିଶ୍ର ବିବିଧ ସମସ୍ୟା