ସମ୍ପୁର୍କ ସୁଧ ସୂତ୍ର ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

💰 ମୂଳ ସମ୍ପୁର୍କ ସୁଧ ସୂତ୍ର

ମୁଖ୍ୟ ସୂତ୍ର

ମୂଲଧନ = P × (1 + r/n)^(nt)

ଯେଉଁଥିରେ: P = ମୂଳ ମୂଲଧନ r = ବାର୍ଷିକ ସୁଧ ହାର (ଦଶମିକ ରୂପେ) n = ବର୍ଷକୁ କେତେଥର ସୁଧ ଯୋଗ ହୁଏ t = ସମୟ (ବର୍ଷରେ) CI = ମୂଲଧନ - ମୂଳ ମୂଲଧନ

ସରଳ କ୍ଷେତ୍ର (ବାର୍ଷିକ ଭାବେ ଯୋଗ)

ମୂଲଧନ = P × (1 + r/100)^t CI = P × [(1 + r/100)^t - 1]

ଉଦାହରଣ: P = 1000, r = 10%, t = 2 ବର୍ଷ ମୂଲଧନ = 1000 × (1 + 10/100)² = 1000 × 1.21 = 1210 CI = 1210 - 1000 = 210

📅 ବିଭିନ୍ନ ସମ୍ପୁର୍କ ଅବଧି

ଅଢେଇ ବର୍ଷିକ ସମ୍ପୁର୍କ

ମୂଲଧନ = P × (1 + r/200)^(2t) ଅଢେଇ ବର୍ଷିକ ହାର = r/2 ଅଢେଇ ବର୍ଷିକ ସମୟ = 2t

ତ୍ରୈମାସିକ ସମ୍ପୁର୍କ

ମୂଲଧନ = P × (1 + r/400)^(4t) ତ୍ରୈମାସିକ ହାର = r/4 ତ୍ରୈମାସିକ ସମୟ = 4t

ମାସିକ ସମ୍ପୁର୍କ

ମୂଲଧନ = P × (1 + r/1200)^(12t) ମାସିକ ହାର = r/12 ମାସିକ ସମୟ = 12t

🚀 କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ସୁଧ ହାର

ଯେତେବେଳେ ବହୁଥର ସମ୍ପୁର୍କ ହୁଏ

କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ହାର = (1 + r/n)^n - 1

ଉଦାହରଣ: 12% ତ୍ରୈମାସିକ ଭାବେ ଯୋଗ କାର୍ଯ୍ୟକ୍ଷମ ହାର = (1 + 12/400)^4 - 1 = 1.1255 - 1 = 12.55%

🔗 ସମ୍ପୁର୍କ ସୁଧ ବନାମ ସାଧାରଣ ସୁଧ

ସମ୍ପର୍କ

CI > SI ଯେତେବେଳେ P, r, t > 0 ସମୟ ସହ ପାର୍ଥକ୍ୟ ବଢେ

ତୁରନ୍ତ ତୁଳନା ସୂତ୍ର

2 ବର୍ଷ ପାଇଁ: CI - SI = P × (r/100)²

3 ବର୍ଷ ପାଇଁ: CI - SI = P × (r/100)² × (3 + r/100)

📈 ବିଶେଷ କ୍ଷେତ୍ର ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ

କ୍ଷେତ୍ର 1: ପ୍ରତି ବର୍ଷ ହାର ବଦଳେ

ମୂଲଧନ = P × (1 + r₁/100) × (1 + r₂/100) × … × (1 + rₙ/100)

କ୍ଷେତ୍ର 2: ଭିନ୍ନ ସମ୍ପୁର୍କ ବାରମ୍ବାରତା

ବାର୍ଷିକରୁ ଅର୍ଦ୍ଧବାର୍ଷିକ: ହାର ଅଧା ହୁଏ, ସମୟ ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ
ବାର୍ଷିକରୁ ତ୍ରୈମାସିକ: ହାର ଚତୁର୍ଥାଂଶ ହୁଏ, ସମୟ ଚାରିଗୁଣ ହୁଏ

କେସ୍ 3: ଜନସଂଖ୍ୟା ବୃଦ୍ଧି/ଅବମୂଲ୍ୟନ

ଜନସଂଖ୍ୟା: A = P × (1 + r/100)^t
ଅବମୂଲ୍ୟନ: A = P × (1 - r/100)^t

🧮 72 ନିୟମ (ଦୁଇଗୁଣ ସମୟ)

ଶୀଘ୍ର ଆକଳନ

ଦୁଇଗୁଣ ହେବା ସମୟ = 72/ସୁଧ ହାର

ଉଦାହରଣ: 8% ସୁଧରେ, ଟଙ୍କା 72/8 = 9 ବର୍ଷରେ ଦୁଇଗୁଣ ହୁଏ

ଅଧିକ ସଠିକ୍ ସୂତ୍ର

ଦୁଇଗୁଣ ହେବା ସମୟ = ln(2)/ln(1 + r/100)

🎯 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ଧର୍ମ

ଚକ୍ରବୃଦ୍ଧି ସୁଧ ଗୁଣକ

n ବର୍ଷ ପାଇଁ r% ଗୁଣକ = (1 + r/100)^n

ସାଧାରଣତଃ ମନେରଖିବାକୁ ଥିବା ଗୁଣକ:

• 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ 10%: 1.21
• 3 ବର୍ଷ ପାଇଁ 10%: 1.331
• 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ 20%: 1.44
• 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ 5%: 1.1025

ବର୍ତ୍ତମାନ ମୂଲ୍ୟ ଓ ଭବିଷ୍ୟତ୍ ମୂଲ୍ୟ

ଭବିଷ୍ୟତ୍ ମୂଲ୍ୟ = PV × (1 + r/100)^t
ବର୍ତ୍ତମାନ ମୂଲ୍ୟ = FV / (1 + r/100)^t

📊 ତୁଳନା ଟେବୁଲ୍

ଭିନ୍ନ ସମୟ ପାଇଁ 10% SI ବନାମ CI

ପ୍ରଭାବୀ ବାର୍ଷିକ ହାର

🎪 କିସ୍ତି ସମସ୍ୟା

ଯେତେବେଳେ ଅର୍ଥ କିସ୍ତିରେ ଦିଆଯାଏ

ମନେକର P = ମୂଳଧନ, n = କିସ୍ତି ସଂଖ୍ୟା
ପ୍ରତ୍ୟେକ କିସ୍ତି = P × (1 + r/100)^n / [ଫ୍ୟାକ୍ଟର ଯୋଗଫଳ]

ସମାନ ବାର୍ଷିକ କିସ୍ତି

ପ୍ରତ୍ୟେକ କିସ୍ତି = P × r(1 + r/100)^n / [(1 + r/100)^n - 1]

🔢 ଶ୍ରେଣୀ ଓ ପାଟର୍ଣ

ଯୌଗିକ ସୁଧ ଶ୍ରେଣୀ

r% ସୁଧ ପାଇଁ:
ବର୍ଷ 1: P × r/100
ବର୍ଷ 2: P × r/100 × (1 + r/100)
ବର୍ଷ 3: P × r/100 × (1 + r/100)²
…
ସମୁଦାୟ CI = ସମସ୍ତ ବାର୍ଷିକ ସୁଧର ଯୋଗଫଳ

CI ରେ ଜ୍ୟାମିତିକ ଉନ୍ନତି

ଯୌଗିକ ସୁଧଗୁଡ଼ିକ ଏକ GP ଗଠନ କରେ
ପ୍ରଥମ ପଦ = P × r/100
ସାଧାରଣ ଅନୁପାତ = 1 + r/100

📝 ଝଟକା ଗଣନା ପଦ୍ଧତି

ପଦ୍ଧତି 1: କ୍ରମିକ ଶତକଡା

2 ବର୍ଷ r% ପାଇଁ: ସମୁଦାୟ ବୃଦ୍ଧି = r + r + (r²/100)

ଉଦାହରଣ: 10% 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ = 10 + 10 + (100/100) = 21%

ପଦ୍ଧତି 2: ଜଣାଶୁଣା ମାନ ବ୍ୟବହାର କରିବା

ସାଧାରଣ ଯୌଗିକ ଗୁଣକ ମନେରଖ:

ପଦ୍ଧତି 3: ଆନୁମାନିକ

ଛୋଟ ହାର ଓ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ସମୟ ପାଇଁ:

(1 + r/100)^n ≈ 1 + nr/100 (ଯେତେବେଳେ r ଓ n ଛୋଟ)

🎯 ସମସ୍ୟା ପ୍ରକାର ଓ ସମାଧାନ

ପ୍ରକାର 1: ମୂଳଧନ ବାହାର କର

ପ୍ରଶ୍ନ: 5000 ରେ 8% CI 3 ବର୍ଷ ପାଇଁ ମୂଳଧନ କେତେ?ସମାଧାନ: A = 5000 × (1.08)³ = 5000 × 1.2597 = 6298.50

ପ୍ରକାର 2: ମୂଳଧନ ଖୋଜ

ପ୍ରଶ୍ନ: 1331 କେତେ ମୂଳଧନ 10% CI 3 ବର୍ଷରେ ହେବ?ସମାଧାନ: P = 1331 ÷ (1.1)³ = 1331 ÷ 1.331 = 1000

ପ୍ରକାର 3: ହାର ଖୋଜନ୍ତୁ

ପ୍ରଶ୍ନ: 800 ଟଙ୍କା 2 ବର୍ଷରେ 968 ହେବାକୁ ଥିଲେ କେଉଁ ହାରରେ ହେବ?ସମାଧାନ: (968/800)^(1/2) - 1 = √1.21 - 1 = 1.1 - 1 = 0.1 = 10%

ପ୍ରକାର 4: ସମୟ ଖୋଜନ୍ତୁ

ପ୍ରଶ୍ନ: 1000 ଟଙ୍କା 10% ହାରରେ କେତେ ବର୍ଷରେ 1331 ହେବ?ସମାଧାନ: (1331/1000) = (1.1)^t → 1.331 = (1.1)^t → t = 3 ବର୍ଷ

🔗 ସମ୍ବନ୍ଧିତ ବିଷୟଗୁଡ଼ିକ

• Simple Interest - ସରଳ ସୁଧ ଗଣନା
• Percentage - ଶତକରା ଧାରଣା
• Time and Work - ସମୟ ଓ କାମ ସମସ୍ୟା
• Partnership - ସାଙ୍ଗଠନିକ ଗଣନା

📚 ଶିଖିବା ଜାରି ରଖନ୍ତୁ