ଆଲିଗେସନ୍ ଏବଂ ମିଶ୍ରଣ - ତତ୍ତ୍ୱ ଏବଂ ଧାରଣା

⚗️ ସମସ୍ତ ମିଶ୍ରଣ ଓ ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ - ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ସିଦ୍ଧାନ୍ତ

ଶକ୍ତିଶାଳୀ ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ମିଶ୍ରଣ ସମସ୍ୟାଗୁଡ଼ିକୁ ମାଷ୍ଟର କର!

🎯 ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ କ’ଣ?

ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ ଏକ ପଦ୍ଧତି ଯାହା ଦ୍ୱାରା ଦୁଇ କିମ୍ବା ଅଧିକ ଭିନ୍ନ ମୂଲ୍ୟ/ଶକ୍ତି ଥିବା ଉପାଦାନକୁ କେଉଁ ଅନୁପାତରେ ମିଶାଇଲେ ଇଚ୍ଛିତ ମୂଲ୍ୟ/ଶକ୍ତି ଥିବା ମିଶ୍ରଣ ମିଳିବ ସେ ଜାଣିହେବ.ମୁଖ୍ୟ ଧାରଣା: ଏହା ଓଜନ ହାରାହାରିର ଏକ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ବିକଳ୍ପ!

📐 ମୌଳିକ ଧାରଣା

1. ମିଶ୍ରଣ

ମି�୍ରଣ = ଦୁଇ କିମ୍ବା ଅଧିକ ପଦାର୍ଥର ସଂଯୋଗ.ପ୍ରକାର:

ସରଳ ମିଶ୍ରଣ: କେବଳ ଦୁଇଟି ଉପାଦାନ
ଯୌଗିକ ମିଶ୍ରଣ: ଦୁଇଟିଠାରୁ ଅଧିକ ଉପାଦାନ

2. ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ

ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ = ଦୃଶ୍ୟ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି ମିଶ୍ରଣ ସମସ୍ୟାକୁ ଦ୍ରୁତ ସମାଧାନ କରିବା.ବ୍ୟବହାର ହୁଏ ଯେତେବେଳେ:

ମିଶ୍ରଣ ଅନୁପାତ ଜାଣିବାକୁ
ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ ଜାଣିବାକୁ
ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଗଣନା କରିବାକୁ

⚖️ ମିଶ୍ରଣ ନିୟମ

ଦୃଶ୍ୟ ପଦ୍ଧତି (ବଟରଫ୍ଲାଏ/କ୍ରସ ପଦ୍ଧତି)

     ସସ୍ତା (C)           ମହଙ୍ଗା (D)
          \                  /
           \                /
            \              /
             \            /
              ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ (M)
             /            \
            /              \
           /                \
          /                  \
  (D - M)                 (M - C)

C : D ର ଅନୁପାତ = (D - M) : (M - C)

ସୂତ୍ର:

ସସ୍ତା ପରିମାଣ : ମହଙ୍ଗା ପରିମାଣ = (ମହଙ୍ଗା ମୂଲ୍ୟ - ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ) : (ହାରାହାରି ମୂଲ୍ୟ - ସସ୍ତା ମୂଲ୍ୟ)

C : D = (D - M) : (M - C)

💡 ସମାଧାନ କରାଯାଇଥିବା ଉଦାହରଣ

ଉଦାହରଣ 1: ମୌଳିକ ଅଲିଗେସନ୍

ପ୍ରଶ୍ନ: ₹60/kg ଦରର ଚା ସହିତ ₹80/kg ଦରର ଚା କେଉଁ ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯିବ ଯାହାଫଳରେ ମିଶ୍ରଣର ଦର ₹70/kg ହେବ?ସମାଧାନ:

ଅଲିଗେସନ୍ ନିୟମ ବ୍ୟବହାର କରି:

ସସ୍ତା (C) = ₹60 ଦାମୀ (D) = ₹80 \ / \ / \ / ମାଧ୍ୟ (M) = ₹70 /
/
/
(80-70) (70-60) 10 10

ଅନୁପାତ = 10 : 10 = 1 : 1

ଉତ୍ତର: 1:1 ଅନୁପାତ

ଉଦାହରଣ 2: ମାଧ୍ୟ ଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟ

ପ୍ରଶ୍ନ: ଦୁଇ ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ₹40/kg ଓ ₹60/kg ଦରର 2:3 ଅନୁପାତରେ ମିଶ୍ରିତ ହୋଇଛି। ମିଶ୍ରଣର ଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

ଓଜନିତ ହାରାହାରି ବ୍ୟବହାର କରି:

ମାଧ୍ୟ ଦର = (2×40 + 3×60) / (2 + 3) = (80 + 180) / 5 = 260 / 5 = ₹52/kg

ଉତ୍ତର: ₹52/kg

ଉଦାହରଣ 3: ତିନି ଉପାଦାନ

ପ୍ରଶ୍ନ: ₹50/L, ₹60/L ଓ ₹70/L ଦରର ଦୁଧ 2:3:5 ଅନୁପାତରେ ମିଶ୍ରିତ ହୋଇଛି। ମିଶ୍ରଣର ପ୍ରତି ଲିଟର ଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

ମାଧ୍ୟ ଦର = (2×50 + 3×60 + 5×70) / (2 + 3 + 5) = (100 + 180 + 350) / 10 = 630 / 10 = ₹63/L

ଉତ୍ତର: ₹63/L

🔄 ମିଶ୍ରଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ପାଇଁ ସୂତ୍ର

ଯେତେବେଳେ ପରିମାଣ ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ ହୁଏ:

ଯଦି ‘Q’ ଲିଟର ମିଶ୍ରଣ ଜଳ/ଅନ୍ୟ ତରଳ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ ହୁଏ:

ପ୍ରଥମ କାର୍ଯ୍ୟାନୁଷ୍ଠାନ ପରେ: ମୂଳ ପରିମାଣ ବାକି = Q × (1 - q/Q)

ଦ୍ୱିତୀୟ କାର୍ଯ୍ୟାନୁଷ୍ଠାନ ପରେ: ବାକି ପରିମାଣ = Q × (1 - q/Q)²

n ଥର କାର୍ଯ୍ୟାନୁଷ୍ଠାନ ପରେ: ବାକି ପରିମାଣ = Q × (1 - q/Q)ⁿ

ଯେଉଁଠାରେ: Q = ମୋଟ ମିଶ୍ରଣ ପରିମାଣ q = ପ୍ରତିଥର ପ୍ରତିସ୍ଥାପିତ ହେଉଥିବା ପରିମାଣ

ଉଦାହରଣ 4: ଏକଥର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ପାତ୍ରରେ 80 ଲିଟର ଦୁଧ ଅଛି। 8 ଲିଟର କାଢ଼ି ପାଣି ସହ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରାଯାଏ। ବର୍ତ୍ତମାନ ଦୁଧର ପରିମାଣ କେତେ?ସମାଧାନ:

ମୂଳ ପରିମାଣ = 80 ଲିଟର କାଢ଼ାଯାଇଛି = 8 ଲିଟର ଅଂଶ କାଢ଼ାଯାଇଛି = 8/80 = 1/10

ବଚିଥିବା ଦୁଧ = 80 × (1 - 1/10) = 80 × 9/10 = 72 ଲିଟର

ଉତ୍ତର: 72 ଲିଟର

ଉଦାହରଣ 5: ବହୁଥର ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ

ପ୍ରଶ୍ନ: 100 ଲିଟର ଦୁଧ। 10 ଲିଟର କାଢ଼ି ପାଣି ସହ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ କରାଯାଏ। ଏହା ଦୁଇଥର କରାଯାଏ। ଶେଷ ଦୁଧ ପରିମାଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

ପ୍ରଥମ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ପରେ: ଦୁଧ = 100 × (1 - 10/100) = 100 × 0.9 = 90 ଲିଟର

ଦ୍ୱିତୀୟ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ପରେ: ଦୁଧ = 100 × (1 - 10/100)² = 100 × (0.9)² = 81 ଲିଟର

କିମ୍ବା ସିଧାସଳଖ: ଦୁଧ = 100 × (9/10)² = 100 × 81/100 = 81 ଲିଟର

ଉତ୍ତର: 81 ଲିଟର

🧪 ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ/ଶକ୍ତି ସମସ୍ୟା

ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ ଖୋଜିବା

ସୂତ୍ର:

ଯଦି ଦୁଇଟି ଦ୍ରାବଣ ଯାହାର ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ C₁% ଓ C₂% ଅଛି, ସେଗୁଡ଼ିକୁ a:b ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯାଏ:

ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ = (a×C₁ + b×C₂) / (a + b)

ଉଦାହରଣ 6: ଦ୍ରାବଣ ମିଶ୍ରଣ

ପ୍ରଶ୍ନ: 40% ଆଲକୋହଲ ଦ୍ରାବଣକୁ 70% ଆଲକୋହଲ ଦ୍ରାବଣ ସହ 2:3 ଅନୁପାତରେ ମିଶାଯାଏ। ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ଦ୍ରାବଣର ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।ସମାଧାନ:

C₁ = 40%, C₂ = 70% ଅନୁପାତ = 2:3

ଚୂଡ଼ାନ୍ତ ସଂକେନ୍ଦ୍ରଣ = (2×40 + 3×70) / (2 + 3) = (80 + 210) / 5 = 290 / 5 = 58%

ଉତ୍ତର: 58% ଆଲକୋହଲ

ଉଦାହରଣ 7: ପାଣି ଯୋଗକରଣ

ପ୍ରଶ୍ନ: 60% ଅମ୍ଳ ଦ୍ରାବଣର 20 ଲିଟର ଅଛି। ଏହାକୁ 40% ଦ୍ରାବଣ କରିବାକୁ କେତେ ପାଣି ଯୋଗ କରିବାକୁ ପଡିବ?ସମାଧାନ:

ଦ୍ରାବଣରେ ଥିବା ଖାଲି ଅମ୍ଳ = 20 × 60% = 12 ଲିଟର
(ଏହା ସ୍ଥିର ରହେ)

ମନେକର x ଲିଟର ପାଣି ଯୋଗ କରାଯାଏ।
ସମୁଦାୟ ଦ୍ରାବଣ = 20 + x

ଶେଷ ଘନତା = 40%
12 / (20 + x) = 40/100

12 = 0.4(20 + x)
12 = 8 + 0.4x
4 = 0.4x
x = 10 ଲିଟର

ଉତ୍ତର: 10 ଲିଟରସଂକ୍ଷିପ୍ତ ଉପାୟ ବ୍ୟବହାର କରି:

ପାଣି (0%) ମୂଳ (60%)
\ /
\ /
\ /
ମିଶ୍ରଣ (40%)
/ \
/ \
/ \
(60-40) (40-0)
20 40

ଅନୁପାତ = 20:40 = 1:2
ମୂଳ : ପାଣି = 1:2

20 ଲିଟର ମୂଳ ପାଇଁ, ପାଣି = 20 × 2/1 = 40 ଲିଟର ସମୁଦାୟ
କିନ୍ତୁ ଆମ ପାଖରେ ପୂର୍ବରୁ 20 ଅଛି, ତେଣୁ ଯୋଗ = 40 - 20 = 20 ଲିଟର

ଅପେକ୍ଷା କର, ମୁଁ ପୁଣି ଗଣନା କରେ:
ମୂଳ 20L : ପାଣି x = 1:2
ଏହା ଅର୍ଥ ପ୍ରତି 1 ଅଂଶ ମୂଳ ପାଇଁ, 2 ଅଂଶ ସମୁଦାୟ ମିଶ୍ରଣ
ବାସ୍ତବରେ: 20L : ପାଣି x = 2:1 (ଉଲ୍ଟା)
20/x = 2/1
x = 10 ଲିଟର ✓

📊 ଗୁରୁତ୍ୱପୂର୍ଣ୍ଣ ନମୁନା

ନମୁନା 1: ସମାନ ପରିମାଣ ମିଶ୍ରଣ

ଯଦି ସମାନ ପରିମାଣର ଦୁଇଟି ଦ୍ରାବଣ ଯାହାର ଘନତା C₁% ଓ C₂% ଅଛି, ମିଶ୍ରିତ ହୁଏ:

ଶେଷ ଘନତା = (C₁ + C₂) / 2

ଉଦାହରଣ: 30% ଓ 50% ଦ୍ରାବଣର ସମାନ ପରିମାଣ ମିଶ୍ରିତ ହେଲା।

ଶେଷ = (30 + 50) / 2 = 40%

ନମୁନା 2: ଖାଲି ପଦାର୍ଥ ଯୋଗକରଣ

ଯଦି ଖାଲି ପଦାର୍ଥ (100% ଘନତା) କୌଣସି ଦ୍ରାବଣରେ ଯୋଗ କରାଯାଏ:

ଏକ ଉପାଦାନକୁ 100% ସହ ମିଶ୍ରଣ କରି ଅଲିଗେସନ ବ୍ୟବହାର କର

ନମୁନା 3: ପାଣି ଯୋଗକରଣ

ପାଣି ଯୋଗ କରିବା = 0% ଘନତା ଯୋଗ କରିବା

ଅଲିଗେସନରେ 0% ପାଣି ବ୍ୟବହାର କରନ୍ତୁ

⚡ ଦ୍ରୁତ ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 1: ୫୦-୫୦ ମିଶ୍ରଣ

ଯଦି ଦୁଇଟି ଦ୍ରବ୍ୟ ସମାନ ପରିମାଣରେ (1:1) ମିଶ୍ରିତ ହୁଏ: ଗଡ଼ ମୂଲ୍ୟ = (ମୂଲ୍ୟ₁ + ମୂଲ୍ୟ₂) / 2

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 2: ଦୁଇଗୁଣି ଯାଞ୍ଚ

ଏକ ଦ୍ରବଣକୁ ସମାନ ପରିମାଣ ପାଣି ଯୋଗ କରିବା ପରେ: ଘନତା ଅଧା ହୋଇଯାଏ

ଉଦାହରଣ: 100L 60% ଦ୍ରବଣ + 100L ପାଣି = 200L 30%

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ ପଥ 3: ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ସୂତ୍ର

ବାରମ୍ବାର ସମାନ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ପାଇଁ: ଶେଷ ପରିମାଣ = ମୂଳ × (1 - ଅଂଶ)ⁿ

ଯେଉଁଠାରେ n = ସଂଖ୍ୟା

🔢 ଉନ୍ନତ ସମସ୍ୟା

ଉଦାହରଣ 8: ଦୁଧ୍-ପାଣି ମିଶ୍ରଣ

ପ୍ରଶ୍ନ: ଏକ ପାତ୍ରରେ ଦୁଧ୍ ଓ ପାଣି 3:2 ଅନୁପାତରେ ଅଛି। 10 ଲିଟର କାଢ଼ି ପାଣି ପୁରଣ କଲେ, ଅନୁପାତ 2:3 ହୁଏ। ମୂଳ ପରିମାଣ ଜାଣିବା।ସମାଧାନ:

ମୂଳ ଅନୁପାତ = 3:2 (ମୋଟ = 5 ଅଂଶ) ମୂଳ ପରିମାଣ = 5x

ଦୁଧ୍ = 3x, ପାଣି = 2x

10L କାଢ଼ିବା ପରେ: ଦୁଧ୍ କାଢ଼ିଲା = (3/5) × 10 = 6L ପାଣି କାଢ଼ିଲା = (2/5) × 10 = 4L

10L ପାଣି ପୁରଣ ପରେ: ଦୁଧ୍ = 3x - 6 ପାଣି = 2x - 4 + 10 = 2x + 6

ନୂଆ ଅନୁପାତ = 2:3 (3x - 6) : (2x + 6) = 2:3

3(3x - 6) = 2(2x + 6) 9x - 18 = 4x + 12 5x = 30 x = 6

ମୂଳ ପରିମାଣ = 5x = 30 ଲିଟର

ଉତ୍ତର: 30 ଲିଟର

ଉଦାହରଣ 9: ଅଲିଗେସନ ସହ ଲାଭ ସମସ୍ୟା

ପ୍ରଶ୍ନ: ଜଣେ ଦୋକାନୀ ଦୁଇ ପ୍ରକାର ଚାଉଳ ମିଶାଏ। ଯଦି ସେ ମହଙ୍ଗା ଚାଉଳର କସ୍ଟ ମୂଲ୍ୟରେ ବେଚେ, 20% ଲାଭ ପାଏ। ଯଦି ସସ୍ତା ଚାଉଳର କସ୍ଟ ମୂଲ୍ୟରେ ବେଚେ, 20% କ୍ଷତି ହୁଏ। ମିଶ୍ରଣର ଅନୁପାତ ଜାଣିବା।ସମାଧାନ:

ମନେକର ସସ୍ତା = C, ମହଙ୍ଗା = D, ଗଡ଼ = M

D ରେ ବିକ୍ରୟ କଲେ 20% ଲାଭ: D = M × 1.2 M = D/1.2 = 5D/6

C ରେ ବିକ୍ରୟ କଲେ 20% କ୍ଷତି: C = M × 0.8 M = C/0.8 = 5C/4

ଉଭୟରୁ: 5D/6 = 5C/4 D/6 = C/4 4D = 6C D = 1.5C

ଆଲିଗେସନ୍ ବ୍ୟବହାର: C : D = (D - M) : (M - C)

ଆମେ ଜାଣୁଛୁ M = 5D/6 D - M = D - 5D/6 = D/6 M - C = 5D/6 - C

ଯେହେତୁ D = 1.5C: M = 5(1.5C)/6 = 7.5C/6 = 1.25C

D - M = 1.5C - 1.25C = 0.25C M - C = 1.25C - C = 0.25C

ଅନୁପାତ = 0.25C : 0.25C = 1:1

ଉତ୍ତର: 1:1

⚠️ ସାଧାରଣ ଭୁଳସବୁ

❌ ଭୁଳ 1: ଭୁଳ ଆଲିଗେସନ୍ ଦିଗ

ଭୁଳ: (C - M) ଏବଂ (M - D) ବ୍ୟବହାର କରିବା ✗ ଠିକ୍: ସବୁବେଳେ (D - M) ଏବଂ (M - C) ✓

ମନେରଖ: କ୍ରସ୍ କରି ଗୁଣ କର!

❌ ଭୁଳ 2: ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଭ୍ରମ

ଭୁଳ: x ଲିଟର ହଟାଇଲେ, x ଲିଟର ଦୁଧ ରହେ ✗ ଠିକ୍: ଦୁଧ ହଟାଯାଇଥିବା = (ଦୁଧ ଅଂଶ) × x ✓

❌ ଭୁଳ 3: ସଂକେତନ ଯୋଗ

ଭୁଳ: 30% + 40% = 70% ଦ୍ରାବଣ ✗ ଠିକ୍: ପରିମାଣ ଆଧାରରେ ଓଜନଯୁକ୍ତ ହାର ବ୍ୟବହାର କର ✓

❌ ଭୁଳ 4: ବହୁ କାର୍ଯ୍ୟ

ଭୁଳ: ବହୁ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନକୁ ଏକକ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ ଭାବେ ଦେଖିବା ✗ ଠିକ୍: (1 - q/Q)⁨ ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହାର କର ✓

📝 ଅଭ୍ୟାସ ସମସ୍ୟା

ସ୍ତର 1:

₹40/କି.ଗ୍ରା ଓ ₹60/କି.ଗ୍ରା ଚା’କୁ କେଉଁ ଅନୁପାତରେ ମିଶାଇଲେ ₹50/କି.ଗ୍ରା ଚା’ ମିଳେ?
ସମାନ ପରିମାଣର 20% ଓ 40% ଦ୍ରାବଣ ମିଶ୍ରିତ। ଶେଷ ସଂକେତନ କଣ?
100L ଦୁଧ। 10L ହଟାଇ ପାଣି ସହ ପ୍ରତିସ୍ଥାପନ। କେତେ ଦୁଧ ରହିଲା?

ସ୍ତର 2:

ତିନି ତରଳ ପଦାର୍ଥ ₹30, ₹40, ₹50 ପ୍ରତି ଲିଟର ଦରରେ 2:3:5 ଅନୁପାତରେ ମିଶ୍ରିତ ହୋଇଛି। ଗଡ଼ ଦର ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।
75% ଆଲକୋହଲ୍‌ ଥିବା 80L। 60% କରିବାକୁ କେତେ ଜଳ ମିଶାଇବାକୁ ପଡ଼ିବ?
100L ମିଶ୍ରଣ। ଦୁଇଥର 20L କାଢ଼ି ଜଳ ସହ ବଦଳାଯାଇଛି। ଯଦି ପ୍ରଥମେ 80L ଦୁଧ୍ ଥିଲା, ଶେଷ ଦୁଧ୍ ପରିମାଣ କେତେ?

ସ୍ତର 3:

ଦୁଧ୍ ଓ ଜଳ 4:1 ଅନୁପାତରେ। 15L କାଢ଼ି ଜଳ ସହ ବଦଳାଯିବାରୁ ଅନୁପାତ 3:2 ହେଲା। ମୂଳ ପରିମାଣ କେତେ?
ଦୁଇ ଧାତୁ ମିଶ୍ରଣ: 40% ସୁନା ଓ 60% ସୁନା। 50% ସୁନା ମିଶ୍ରଣ ପାଇଁ କେଉଁ ଅନୁପାତରେ ମିଶାଇବା?
ଏକ ପାତ୍ରରେ 60L ମିଶ୍ରଣ (ଦୁଧ୍:ଜଳ = 2:1)। x ଲିଟର କାଢ଼ି ଜଳ ସହ ବଦଳାଯିବାରୁ ଅନୁପାତ 1:2 ହେଲା। x ନିର୍ଣ୍ଣୟ କର।